Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu için \lim_{x \to 2} f(x) = 4 ve f(… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir

f

fonksiyonu için

\lim_{x \to 2} f(x) = 4

f(2) = 1

olduğu bilinmektedir.

Buna göre, $f$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki türevi $f'(2)$ ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Fonksiyon $x = 2$ noktasında sürekli olmadığından bu noktada türevi yoktur.Cevap
B
Türev değeri $4$ 'tür.
C
Türev değeri $1$ 'dir.
D
Türev değeri $3$ 'tür.
E
Fonksiyonun bu noktada limiti olduğundan türevi kesinlikle vardır.

Cevap

Fonksiyon

x = 2

noktasında sürekli olmadığından bu noktada türevi yoktur.

Doğru seçenek olan ifadenin belirttiği gibi, fonksiyonun

x = 2

noktasındaki limiti (

4

), fonksiyonun o noktadaki değerinden (

1

) farklıdır. Bu durum fonksiyonun

x = 2

noktasında süreksiz olduğunu gösterir. Süreksiz noktalarda fonksiyon türevlenemez olduğundan, bu noktada türev yoktur.

Adım Adım Çözüm

Süreklilik kontrolü yapılması

\lim_{x \to 2} f(x) = 4 \neq f(2) = 1

olduğundan fonksiyon

x = 2

noktasında sürekli değildir.

Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için o noktadaki limitinin, fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olması şarttır.

Türevlenebilme ve süreklilik ilişkisinin uygulanması

Fonksiyon süreksiz olduğundan

x = 2

noktasında türevlenebilir değildir.

Türevlenebilirlik sürekliliği gerektirir (Türevlenebilirlik

\Rightarrow

Süreklilik). Bu kuralın karşıt tersi gereği, süreksiz olan bir noktada fonksiyon türevlenemez (Süreksizlik

\Rightarrow

Türevsizlik).

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun bir noktada türevlenebilir olması için o noktada sürekli olması şarttır. Eğer fonksiyon bir noktada süreksiz ise o noktada türevli olamaz.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru