a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - a}{\sqrt{x+1} - 2} = b ol… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

a

b

birer gerçel sayı olmak üzere,

\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - a}{\sqrt{x+1} - 2} = b

olduğuna göre,

a + b

toplamı kaçtır?

Otuz üç

Limit değerinin bir gerçel sayı olması için payın da sıfıra gitmesi gerektiğinden

a = 9

olarak bulunur. İfade eşlenik ile genişletilip sadeleştirildiğinde limit değeri olan

b = 24

elde edilir. Bu iki değerin toplamı otuz üç olur.

Paydanın limitini kontrol etme ve payın limitini sıfıra eşitleyerek

a

değerini bulma.

a = 9

x \to 3

için payda sıfıra yaklaşmaktadır. Limitin bir gerçel sayı (

b

) olabilmesi için payın limitinin de sıfır olması gerekir (0/0 belirsizliği).

Limit ifadesinde

a = 9

yazıp paydadaki ifadenin eşleniği olan

\sqrt{x+1} + 2

ile payı ve paydayı çarpma.

\lim_{x \to 3} (x+3)(\sqrt{x+1} + 2)

Paydadaki

\sqrt{x+1} - 2

köklü ifadesinin eşleniğiyle çarpılarak paydadaki belirsizliğe yol açan çarpanın sadeleştirilmesi amaçlanır.

Belirsizlik giderildikten sonra

x = 3

değerini yerine yazarak limit değeri olan

b

sayısını ve ardından

a+b

toplamını hesaplama.

b = 24

a + b = 33

x - 3

çarpanları sadeleştikten sonra fonksiyon

x = 3

noktasında tanımlı hale gelir, bu noktadaki değer limit değerini verir.

0/0 belirsizliğinde köklü ifadelerin eşlenik yardımıyla sadeleştirilmesi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru