Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları ile türevler… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir $f$ ve $g$ fonksiyonları ile türevlerinin bazı değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
$1$	$2$	$-3$	$3$	$2$
$3$	$4$	$5$	$1$	$-2$

$h(x) = f(x^3 \cdot g(x))$

biçiminde tanımlanan $h$ fonksiyonu için $h'(1)$ değeri kaçtır?

Bileşke ve çarpım türevi kuralları uygulandığında h'(1) değeri 55 olarak bulunur.

Bileşke fonksiyon ve çarpım türevi kuralları doğru bir şekilde uygulanıp tablodan

g(1) = 3

g'(1) = 2

f'(3) = 5

değerleri yerleştirildiğinde sonuç 55 çıkmaktadır.

Bileşke fonksiyon türevi kuralını (zincir kuralı) uygulayınız.

h'(x) = f'(x^3 \cdot g(x)) \cdot \frac{d}{dx}[x^3 \cdot g(x)]

Bir bileşke fonksiyonun türevi alın��rken dıştaki fonksiyonun türevi ile içinin türevi çarpılır.

İçteki

x^3 \cdot g(x)

ifadesinin türevi için çarpım türevi kuralını uygulayınız.

\frac{d}{dx}[x^3 \cdot g(x)] = 3x^2 \cdot g(x) + x^3 \cdot g'(x)

İki fonksiyonun çarpımının türevi; birincinin türevi çarpı ikinci artı ikincinin türevi çarpı birinci şeklinde bulunur.

Türev fonksiyonunda

x = 1

yazarak tablodaki değerleri yerine yerleştiriniz.

h'(1) = f'(1^3 \cdot g(1)) \cdot [3(1)^2 \cdot g(1) + 1^3 \cdot g'(1)] = f'(3) \cdot [3 \cdot 3 + 2]

Tablodan

g(1) = 3

g'(1) = 2

değerleri okunarak yerine yazılır.

Tablodan

f'(3)

değerini de alarak son işlemi tamamlayınız.

h'(1) = 5 \cdot [9 + 2] = 5 \cdot 11 = 55

Tablodan

f'(3) = 5

değeri alınarak çarpma işlemi sonuçlandırılır.

Bileşke fonksiyon türevi (zincir kuralı) ve çarpım türevi kurallarının birlikte uygulanması.

Soru