(a_n) genel terimi a_n = \frac{n + 8}{2n - k} olan bir gerçel sayı dizisidir. Buna göre, k… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

(a_n)

genel terimi

a_n = \frac{n + 8}{2n - k}

olan bir gerçel sayı dizisidir.

Buna göre, $k$ pozitif tam sayısının alabileceği en küçük iki farklı değerin toplamı kaçtır?

En küçük iki farklı değerin toplamı olan 4 sayısı

Dizinin her pozitif tam sayı için tanımlı olması gerektiğinden, paydayı sıfır yapan

n = \frac{k}{2}

değeri pozitif bir tam sayı olmamalıdır. Bu nedenle

k

çift sayı olamaz.

k

pozitif tek tam sayı olmalıdır ve en küçük iki değer 1 ile 3 olup toplamları 4'tür.

Dizinin tanım kümesini kontrol etme.

a_n

ifadesinin bir dizi belirtebilmesi için tüm

n \in \mathbb{Z}^+

değerleri için tanımlı olması gerekir. Bu da paydanın hiçbir pozitif tam sayı değeri için sıfır olmaması demektir.

Diziler, tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan fonksiyonlardır.

Paydayı sıfır yapan değeri bulma.

2n - k = 0 \implies n = \frac{k}{2}

Diziyi tanımsız yapan

n

indis değerini

k

cinsinden ifade etmek gerekir.

Tanımsızlık değerinin pozitif tam sayılar kümesinde bulunmamasını sağlama.

n = \frac{k}{2}

değerinin bir pozitif tam sayı olmaması gerekir. Dolayısıyla

k

sayısı çift bir pozitif tam sayı olamaz. Buradan

k

sayısının pozitif tek tam sayı olması gerektiği anlaşılır.

k

çift bir tam sayı olursa

n = \frac{k}{2}

bir pozitif tam sayı olur ve dizinin ilgili terimi tanımsız kalır.

En küçük iki tek pozitif tam sayıyı belirleyip toplama.

k

sayısının alabileceği en küçük iki değer

1

3

'tür. Bu değerlerin toplamı

1 + 3 = 4

olur.

k

pozitif tam sayısı için en küçük tek sayılar seçilerek toplama işlemi tamamlanır.

Dizi kavramında genel terimin her pozitif tam sayı (

n \ge 1

) için tanımlı olması kuralı.

Soru