Examkin

Soru

Zorluk: OrtaParabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

Analitik düzlemde, yy-eksenini (0,−12)(0, -12) noktasında kesen f(x)=x2−mx+nf(x) = x^2 - mx + n parabolünün xx-eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık 88 birimdir. Buna göre, mm sayısının alabileceği pozitif değer kaçtır?

  1. A
    2
  2. 4Cevap
  3. C
    6
  4. D
    8
  5. E
    10

Cevap

m sayısının alabileceği pozitif değer 4'tür.
Parabolün y-eksenini kestiği nokta (0, -12) olduğundan n = -12 olur. x-eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık formülü olan |x_1 - x_2| = \sqrt{\Delta}/|a| ifadesi 8'e eşitlenir. Buradan \sqrt{m^2 + 48} = 8 elde edilip her iki tarafın karesi alınarak m^2 = 16 bulunur. m sayısının pozitif değeri istendiği için m = 4 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Parabolün y-eksenini kestiği noktayı kullanarak n değerini belirleme.
n = -12
Parabol y-eksenini (0, -12) noktasında kestiği için f(0) = -12 olmalıdır. Fonksiyonda x yerine 0 yazıldığında f(0) = n = -12 elde edilir.
2
x-eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık formülünü kullanarak m için bir denklem kurma.
m^2 + 48 = 64
Parabolün x-eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık |x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|} formülüyle bulunur. Burada a = 1, b = -m ve c = n = -12'dir. Buradan \Delta = (-m)^2 - 4(1)(-12) = m^2 + 48 olur. Uzaklık 8 birim olduğuna göre, \sqrt{m^2 + 48} = 8 yazılır. Her iki tarafın karesi alındığında m^2 + 48 = 64 elde edilir.
3
Denklemi çözerek m sayısının pozitif değerini bulma.
m = 4
m^2 + 48 = 64 denkleminden m^2 = 16 bulunur. Karesi 16 olan sayılar -4 ve 4'tür. Soruda m sayısının pozitif değeri istendiği için m = 4 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Parabolün eksenleri kestiği noktalar ve kök-katsayı ilişkileri
Bu soruyu puanla

Konular

Parabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

Bu konudan daha fazla soru