Bir f fonksiyonu her x gerçel sayısı için f(x) = (x^2 - a)(x^2 + 2x + 3) biçiminde tanımla… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir

f

fonksiyonu her

x

gerçel sayısı için

f(x) = (x^2 - a)(x^2 + 2x + 3)

biçiminde tanımlanıyor.

$f'(1) = 24$ olduğuna göre, $a$ gerçel sayısı kaçtır?

Cevap: -2

Çarpımın türevi kuralı uygulanarak elde edilen

f'(1) = 16 - 4a

ifadesi

24

'e eşitlendiğinde

a

değeri

-2

olarak hesaplanır.

Verilen fonksiyonun türevi çarpım kuralına göre alınır:

f'(x) = 2x(x^2 + 2x + 3) + (x^2 - a)(2x + 2)

. Bu türev fonksiyonunda

x=1

yazıldığında

f'(1) = 16 - 4a

elde edilir. Bu değer

24

'e eşitlendiğinde

16 - 4a = 24 \implies a = -2

bulunur.

Çarpımın türevi kuralını fonksiyon üzerinde uygulayarak genel türev ifadesini bulunuz.

f'(x) = 2x(x^2 + 2x + 3) + (x^2 - a)(2x + 2)

İki fonksiyonun çarpımı durumundaki ifadelerin türevini almak için çarpım kuralının doğru uygulanması gerekir.

Türev ifadesinde

x = 1

değerini yerine koyarak

f'(1)

değerini

a

parametresine bağlı olarak hesaplayınız.

f'(1) = 16 - 4a

Soruda verilen

f'(1) = 24

bilgisini kullanabilmek için fonksiyonun türevinin

x=1

noktasındaki cebirsel karşılığı bulunur.

Elde edilen

16 - 4a = 24

denklemini çözerek

a

değerini bulunuz.

a = -2

Türev değerini sağlayan

a

bilinmeyenini belirlemek için doğrusal denklem çözülür.

Çarpımın Türevi Kuralı

Tahmini Süre:2m 0s

Soru