Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu için f(3) = 6 dır. \lim_{x \to 3} … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir

f

fonksiyonu için

f(3) = 6

dır.

\lim_{x \to 3} f(x) = 4

\lim_{x \to -1} f(x) = -2

olduğuna göre,

\lim_{x \to 1} f(x+2)

limitinin değeri kaçtır?

Limitin değeri 4'tür.

Limit değişkeni 1'e yaklaşırken,

f(x+2)

ifadesinin iç kısmı olan

x+2

ifadesi 3'e yaklaşır. Dolayısıyla, bu limit

\lim_{u \to 3} f(u)

ifadesine eşittir. Soruda bu limit değeri 4 olarak verildiğinden, limitin doğru değeri 4 olur.

Limit değişkeninin dönüşümünü belirleme

x \to 1

iken

x+2 \to 3

olur.

x

değişkeni 1'e yaklaşırken,

x+2

ifadesi

1+2 = 3

değerine yaklaşır.

Dönüşüm sonrası limit ifadesini yazma

\lim_{x \to 1} f(x+2) = \lim_{u \to 3} f(u)

Değişken değiştirme yöntemiyle limit ifadesini bilinen limit noktasına dönüştürmek gerekir.

Limit değerini yerine yazarak sonucu bulma

\lim_{u \to 3} f(u) = 4

Soruda fonksiyonun 3 noktasındaki limiti 4 olarak verildiğinden, limitin değeri 4 olur.

Bir fonksiyonun ötelenmiş halinin limitini alırken değişken değiştirme yöntemi uygulanır.

x \to a

iken

f(x+b)

limitini bulmak için

u = x+b

dönüşümü yapılarak

u \to a+b

limitine bakılır.

Soru