Examkin

Soru

Zorluk: OrtaParabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

Aşağıda verilen parabol fonksiyonları ile bu fonksiyonların grafiklerinin koordinat eksenlerini kestiği noktalara ait özellikleri eşleştiriniz.

  • f(x)=x2−4x−5f(x) = x^2 - 4x - 5xx-eksenini farklı iki noktada keser ve bu noktalar arasındaki uzaklık 66 birimdir.
  • g(x)=−x2+6x−9g(x) = -x^2 + 6x - 9xx-eksenine teğettir ve yy-eksenini ordinatı −9-9 olan noktada keser.
  • h(x)=2x2+4x+3h(x) = 2x^2 + 4x + 3xx-eksenini kesmez ve yy-eksenini ordinatı 33 olan noktada keser.

Cevap

f(x)=x2−4x−5f(x) = x^2 - 4x - 5 fonksiyonunun belirttiği parabol xx-eksenini farklı iki noktada keser ve bu noktalar arasındaki uzaklık 66 birimdir. g(x)=−x2+6x−9g(x) = -x^2 + 6x - 9 fonksiyonunun belirttiği parabol xx-eksenine teğettir ve yy-eksenini ordinatı −9-9 olan noktada keser. h(x)=2x2+4x+3h(x) = 2x^2 + 4x + 3 fonksiyonunun belirttiği parabol xx-eksenini kesmez ve yy-eksenini ordinatı 33 olan noktada keser.
Verilen fonksiyonların x=0x=0 ve y=0y=0 değerleri için çözüm kümeleri bulunarak eksenleri kestiği noktalar tam olarak belirlenmiş ve eşleştirme bu özelliklere göre doğru şekilde yapılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
f(x)=x2−4x−5f(x) = x^2 - 4x - 5 parabolünün eksenleri kestiği noktaları hesaplamak.
xx-eksenini kestiği noktalar için x2−4x−5=0⇒(x−5)(x+1)=0⇒x1=5,x2=−1x^2 - 4x - 5 = 0 \Rightarrow (x-5)(x+1) = 0 \Rightarrow x_1 = 5, x_2 = -1. Noktalar arası uzaklık: ∣5−(−1)∣=6|5 - (-1)| = 6 birimdir. yy-eksenini kestiği nokta (0,−5)(0, -5)'tir.
Parabolün eksenleri kestiği noktaları bulmak için sırasıyla y=0y=0 ve x=0x=0 değerleri verilir.
2
g(x)=−x2+6x−9g(x) = -x^2 + 6x - 9 parabolünün eksenleri kestiği noktaları hesaplamak.
xx-eksenini kestiği noktalar için −x2+6x−9=0⇒−(x−3)2=0⇒x=3-x^2 + 6x - 9 = 0 \Rightarrow -(x-3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3 çift katlı kökü bulunur (teğetlik durumu). yy-eksenini kestiği nokta (0,−9)(0, -9)'dur.
Tam kare ifadeler parabolün xx-eksenine teğet olduğunu gösterir.
3
h(x)=2x2+4x+3h(x) = 2x^2 + 4x + 3 parabolünün eksenleri kestiği noktaları hesaplamak.
xx-eksenini kestiği noktalar için 2x2+4x+3=02x^2 + 4x + 3 = 0 denkleminde diskriminant Δ=16−24=−8<0\Delta = 16 - 24 = -8 < 0 olduğundan parabol xx-eksenini kesmez. yy-eksenini kestiği nokta (0,3)(0, 3)'tür.
Diskriminant sıfırdan küçük olduğunda reel kök yoktur, yani parabol xx-eksenini kesmez.

Anahtar Kavram

Parabolün eksenleri kestiği noktaları bulma ve eksenlerle olan geometrik ilişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Parabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

Bu konudan daha fazla soru