Examkin

Soru

Zorluk: OrtaParabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

Aşağıda sol sütunda verilen parabol denklemleri ile sağ sütunda verilen ve bu parabollerin koordinat eksenlerini kestiği noktalarla ilgili olan özellikleri doğru bir şekilde eşleştiriniz.

  • f(x)=x2−4x−5f(x) = x^2 - 4x - 5Koordinat eksenlerini kestiği noktaların koordinatları (apsis ve ordinat değerleri) toplamı −1-1 olan parabol
  • g(x)=−x2+6x−9g(x) = -x^2 + 6x - 9xx-eksenini kestiği tek nokta tepe noktası olan ve yy-eksenini kestiği noktanın ordinatı −9-9 olan parabol
  • h(x)=2x2+4x+3h(x) = 2x^2 + 4x + 3xx-eksenini kesmeyen ve koordinat eksenlerini kestiği noktaların koordinatları toplamı 33 olan parabol

Cevap

f(x)=x2−4x−5f(x) = x^2 - 4x - 5 fonksiyonu koordinat eksenlerini kestiği noktaların koordinatları toplamı −1-1 olan parabol ile, g(x)=−x2+6x−9g(x) = -x^2 + 6x - 9 fonksiyonu xx-eksenini kestiği tek nokta tepe noktası olan ve yy-eksenini kestiği noktanın ordinatı −9-9 olan parabol ile, h(x)=2x2+4x+3h(x) = 2x^2 + 4x + 3 fonksiyonu ise xx-eksenini kesmeyen ve koordinat eksenlerini kestiği noktaların koordinatları toplamı 33 olan parabol ile eşleşir.
Sol sütundaki fonksiyonların eksenleri kestiği noktalar incelendiğinde; ilk fonksiyon eksenleri (0,−5)(0, -5), (5,0)(5, 0) ve (−1,0)(-1, 0) noktalarında keserek koordinatlar toplamını −1-1 yapar. İkinci fonksiyon xx-eksenine (3,0)(3, 0) tepe noktasında teğettir ve yy-eksenini (0,−9)(0, -9) noktasında keser. Üçüncü fonksiyon ise diskriminantı negatif olduğundan xx-eksenini kesmez ve yy-eksenini (0,3)(0, 3) noktasında keserek koordinatlar toplamını 33 yapar. Bu eşleştirmeler doğru ve tektir.

Adım Adım Çözüm

1
f(x)=x2−4x−5f(x) = x^2 - 4x - 5 parabolünün eksenleri kestiği noktaları bulalım.
yy-eksenini kestiği nokta: x=0x = 0 için f(0)=−5f(0) = -5 olup (0,−5)(0, -5) noktasıdır. xx-eksenini kestiği noktalar: f(x)=0f(x) = 0 için x2−4x−5=0  ⟹  (x−5)(x+1)=0x^2 - 4x - 5 = 0 \implies (x - 5)(x + 1) = 0 buradan x=5x = 5 ve x=−1x = -1 bulunur. Noktalar (5,0)(5, 0) ve (−1,0)(-1, 0) olur. Eksenleri kestiği noktaların koordinatları toplamı: 0+(−5)+5+0+(−1)+0=−10 + (-5) + 5 + 0 + (-1) + 0 = -1 olur. Bu durumda birinci fonksiyon birinci özellik ile eşleşir.
Parabolün eksenleri kestiği noktaların koordinatlarını belirlemek ve bunların toplamını hesaplamak için.
2
g(x)=−x2+6x−9g(x) = -x^2 + 6x - 9 parabolünün eksenleri kestiği noktaları ve tepe noktasını inceleyelim.
yy-eksenini kestiği nokta: x=0x = 0 için g(0)=−9g(0) = -9 olup (0,−9)(0, -9) noktasıdır. xx-eksenini kestiği noktalar: g(x)=0g(x) = 0 için −x2+6x−9=0  ⟹  −(x−3)2=0-x^2 + 6x - 9 = 0 \implies -(x - 3)^2 = 0 buradan x=3x = 3 çift katlı kökü bulunur. Yani parabol xx-eksenine (3,0)(3, 0) noktasında teğettir. Bu nokta aynı zamanda parabolün tepe noktasıdır. Bu durumda ikinci fonksiyon ikinci özellik ile eşleşir.
Parabolün xx-eksenine teğet olup olmadığını ve yy-eksenini kestiği noktayı belirlemek için.
3
h(x)=2x2+4x+3h(x) = 2x^2 + 4x + 3 parabolünün eksenleri kestiği noktaları inceleyelim.
yy-eksenini kestiği nokta: x=0x = 0 için h(0)=3h(0) = 3 olup (0,3)(0, 3) noktasıdır. xx-eksenini kestiği noktalar: h(x)=0h(x) = 0 için 2x2+4x+3=02x^2 + 4x + 3 = 0 denkleminin diskriminantı incelenirse Δ=42−4(2)(3)=16−24=−8<0\Delta = 4^2 - 4(2)(3) = 16 - 24 = -8 < 0 olur. Reel kök olmadığından parabol xx-eksenini kesmez. Eksenleri kestiği tek nokta (0,3)(0, 3) olup koordinatları toplamı 0+3=30 + 3 = 3'tür. Bu durumda üçüncü fonksiyon üçüncü özellik ile eşleşir.
Parabolün xx-eksenini kesip kesmediğini belirlemek ve koordinatlar toplamını bulmak için.

Anahtar Kavram

Bir parabolün koordinat eksenlerini kestiği noktaların bulunması (x=0x = 0 için yy-eksenini kestiği nokta, y=0y = 0 için xx-eksenini kestiği noktalar) ve tepe noktasıyla ilişkisi.
Bu soruyu puanla

Konular

Parabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

Bu konudan daha fazla soru