Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu f(x) = x\sqrt{x} + 5x\neşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f'(4) değeri kaçtır?

Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu f(x) = x… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir

f

fonksiyonu

f(x) = x\sqrt{x} + 5x

eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre,

f'(4)

değeri kaçtır?

Cevap: 8

Türev fonksiyonunda

x

yerine

4

yazıldığında elde edilen sonuç

8

'dir.

Verilen fonksiyon

f(x) = x^{3/2} + 5x

şeklinde düzenlenip temel türev kuralları uygulandığında

f'(x) = \frac{3}{2}\sqrt{x} + 5

türev fonksiyonuna ulaşılır. Bu fonksiyonda

x = 4

yazıldığında

f'(4) = \frac{3}{2}\sqrt{4} + 5 = 3 + 5 = 8

sonucu elde edilir.

Terimleri türev almaya uygun şekilde üslü biçimde düzenlemek

f(x) = x^{3/2} + 5x

Tabanı aynı olan üslü sayıların çarpımı özelliğini kullanarak köklü ifadeyi tek bir üslü sayı biçiminde yazmak.

Fonksiyonun türevini almak

f'(x) = \frac{3}{2}\sqrt{x} + 5

Üs kuralı (

d/dx(x^n) = n x^{n-1}

) ve toplamın türevi kuralı yardımıyla her bir terimin türevini hesaplamak.

Türev fonksiyonunda

x = 4

değerini yerine yazmak

İstenen

f'(4)

türev değerini elde etmek.

Temel türev alma kuralları yardımıyla üslü ve doğrusal ifadelerin türevlerinin hesaplanması.

Çarpım türevi kuralı uygulanarak da çözülebilir.

x\sqrt{x}

ifadesinin türevi:

(x)' \cdot \sqrt{x} + x \cdot (\sqrt{x})' = 1 \cdot \sqrt{x} + x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{2} = \frac{3\sqrt{x}}{2}

olur. Buradan

f'(x) = \frac{3\sqrt{x}}{2} + 5

elde edilir.

Tahmini Süre:45s