Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Doğrusal bir otoyolda 24 m/s24\text{ m/s} sabit hızla seyretmekte olan bir otomobil, yol kenarında durmakta olan bir polis motosikletinin yanından geçtiği anda, motosiklet otomobili yakalamak için aynı yönde 3 m/s23\text{ m/s}^2 büyüklüğündeki sabit ivmeyle hızlanmaya başlar. Buna göre, motosikletin hızı otomobilin hızına eşit olduğu anda, bu iki araç arasındaki uzaklık kaç metredir?

  1. A
    192
  2. B
    144
  3. 96Cevap
  4. D
    72
  5. E
    48

Cevap

Motosikletin hızı otomobilin hızına eşit olduğu anda aralarındaki uzaklık 96 metredir.
Araçların hızlarının eşitlendiği süre 8. saniyedir. Bu sürede sabit hızlı giden otomobil 192 metre yer değiştirirken, sabit ivmeli hızlanan motosiklet 96 metre yer değiştirir. Aralarındaki mesafe bu iki yer değiştirmenin farkı olan 96 metredir.

Adım Adım Çözüm

1
Araçların hızlarının eşitlendiği süreyi belirlemek.
t=8 st = 8\text{ s}
Motosikletin hızı durgun halden başladığı için vm=am⋅tv_m = a_m \cdot t formülüyle hesaplanır. Motosikletin hızının otomobilin sabit hızına (24 m/s24\text{ m/s}) eşit olması için: 24=3⋅t⇒t=8 s24 = 3 \cdot t \Rightarrow t = 8\text{ s} geçmelidir.
2
Otomobilin bu süre zarfındaki yer değiştirmesini hesaplamak.
xo=192 mx_o = 192\text{ m}
Otomobil sabit hızlı hareket yaptığından yer değiştirmesi xo=vo⋅tx_o = v_o \cdot t formülüyle bulunur: xo=24⋅8=192 mx_o = 24 \cdot 8 = 192\text{ m}.
3
Motosikletin bu süre zarfındaki yer değiştirmesini hesaplamak.
xm=96 mx_m = 96\text{ m}
Motosiklet ilk hızsız sabit ivmeli hareket yaptığından yer değiştirmesi xm=12amt2x_m = \frac{1}{2} a_m t^2 formülüyle bulunur: xm=12⋅3⋅(8)2=1.5⋅64=96 mx_m = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (8)^2 = 1.5 \cdot 64 = 96\text{ m}.
4
İki araç arasındaki uzaklığı bulmak.
96 m96\text{ m}
Başlangıçta yan yana olan araçların aralarındaki mesafe yer değiştirmelerinin farkıdır: Δx=xo−xm=192−96=96 m\Delta x = x_o - x_m = 192 - 96 = 96\text{ m}.

Anahtar Kavram

Bir boyutta sabit ivmeli hareket ve sabit hızlı hareket yapan cisimlerin konum-zaman ve hız-zaman ilişkilerinin analizi.

Alternatif Yöntem

Hız-zaman grafiği yardımıyla da çözülebilir. Yatay eksen zaman, düşey eksen hız olacak şekilde bir grafik çizilir. Otomobil için 24 m/s değerinde yatay bir doğru, motosiklet için ise orijinden başlayıp 8. saniyede 24 m/s değerine ulaşan eğik bir doğru çizilir. 0-8 saniye aralığında bu iki grafik çizgisi arasında kalan bölge bir dik üçgendir. Bu üçgenin alanı iki araç arasındaki mesafeyi doğrudan verir: Alan = (Taban * Yükseklik) / 2 = (24 * 8) / 2 = 96 metredir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Bu konudan daha fazla soru