Aşağıda verilen parabol denklemleri ile bu parabollerin koordinat eksenleriyle olan kesişi… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aşağıda verilen parabol denklemleri ile bu parabollerin koordinat eksenleriyle olan kesişim özelliklerini doğru şekilde eşleştiriniz.

$f(x) = x^2 - 4x - 5$ Grafiğin $x$ -eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık $6$ birimdir.
$g(x) = -x^2 + 6x - 9$ Grafik $x$ -eksenine teğettir ve $y$ -eksenini $(0, -9)$ noktasında keser.
$h(x) = 2x^2 - 8x + 6$ Grafiğin eksenleri kestiği noktaları köşe kabul eden üçgenin alanı $6$ birimkaredir.

Cevap

f(x) parabolü x-eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık 6 birim olan ifadeyle, g(x) parabolü x-eksenine teğet ve y-eksenini (0, -9) noktasında kesen ifadeyle, h(x) parabolü ise eksenleri kestiği noktaları köşe kabul eden üçgenin alanı 6 birimkare olan ifadeyle e��leşir.

f(x) fonksiyonunun kökleri -1 ve 5 olup aralarındaki uzaklık 6 birimdir. g(x) fonksiyonu tam kare ifadesi olduğundan x-eksenine teğettir ve y-eksenini -9 ordinatlı noktada keser. h(x) fonksiyonunun eksenleri kestiği noktaların oluşturduğu üçgenin tabanı 2 birim, yüksekliği 6 birim olup alanı 6 birimkaredir.

Adım Adım Çözüm

f(x) = x^2 - 4x - 5 fonksiyonunun eksenleri kestiği noktaları bulunuz.

x-eksenini kestiği noktalar için y = 0 yazılırsa: x^2 - 4x - 5 = 0 => (x - 5)(x + 1) = 0 buradan x_1 = -1 ve x_2 = 5 elde edilir. Bu noktalar arasındaki uzaklık |5 - (-1)| = 6 birimdir.

Fonksiyonun x-eksenini kesti��i noktalar arasındaki uzaklığı belirlemek için.

g(x) = -x^2 + 6x - 9 fonksiyonunun eksenleri kestiği noktalarını bulunuz.

x-eksenini kestiği noktalar için y = 0 yazılırsa: -x^2 + 6x - 9 = 0 => -(x - 3)^2 = 0 buradan çift katlı kök x = 3 elde edilir. Bu durum grafiğin x-eksenine x = 3 noktasında teğet olduğunu gösterir. y-eksenini kestiği nokta için x = 0 yazılırsa g(0) = -9 bulunur.

Fonksiyonun x-eksenine teğet olup olmadığını ve y-eksenini kestiği noktayı belirlemek için.

h(x) = 2x^2 - 8x + 6 fonksiyonunun eksenleri kestiği noktaları ve bu noktaların oluşturduğu üçgenin alanını bulunuz.

x-eksenini kestiği noktalar için y = 0 yazılırsa: 2x^2 - 8x + 6 = 0 => 2(x^2 - 4x + 3) = 0 => 2(x - 1)(x - 3) = 0 buradan x_1 = 1 ve x_2 = 3 elde edilir. Eksenleri kestiği noktalar (1, 0) ve (3, 0) olup aralarındaki uzaklık (üçgenin tabanı) |3 - 1| = 2 birimdir. y-eksenini kestiği nokta için x = 0 yazılırsa h(0) = 6 elde edilir, yani (0, 6) noktasıdır (üçgenin yüksekliği 6 birimdir). Üçgenin alanı = (Taban * Yükseklik) / 2 = (2 * 6) / 2 = 6 birimkare bulunur.

Eksenleri kestiği noktalarla oluşan üçgenin alanını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Parabolün eksenleri kestiği noktaların bulunması ve bu noktalar arasındaki geometrik ilişkiler.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru