Düşey doğrultuda aşağı yönde 2\text{ m/s}^2 büyüklüğünde sabit ivmeyle hızlanmakta olan bi… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Düşey doğrultuda aşağı yönde $2\text{ m/s}^2$ büyüklüğünde sabit ivmeyle hızlanmakta olan bir asansörün hızı $3\text{ m/s}$ olduğu anda, kabinin tavanından bir cıvata koparak düşmeye başlıyor. Kabin yüksekliği $4\text{ m}$ olduğuna göre, cıvata tavandan ayrıldığı andan itibaren asansörün tabanına çarpana kadar geçen sürede yerde duran durgun bir gözlemciye göre kaç metre yer değiştirmiştir? ( $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız; hava direnci önemsizdir.)

A
2
B
4
C
5
8Cevap
E
10

Cevap

Doğru değer olan 8 metrelik yer değiştirme, asansör içi bağıl ivme yardımıyla cıvatanın uçuş süresinin 1 saniye olarak hesaplanması ve bu süre zarfında yerdeki gözlemcinin referans sisteminde cıvatanın sahip olduğu ilk hız ile yer çekimi ivmesi kullanılarak yer değiştirme formülünün uygulanmasıyla elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Cıvatanın asansör tabanına göre bağıl ivmesini bulunuz.

a_{\text{bagil}} = g - a_{\text{asansor}} = 10 - 2 = 8\text{ m/s}^2

aşağı yöndedir.

Asansör ve cıvata aynı yönde ivmelendiğinden, kabin içindeki gözlemciye göre cıvatanın bağıl ivmesi bu ivmelerin farkı olur.

Cıvatanın kabin tabanına düşme süresini hesaplayınız.

h = \frac{1}{2} a_{\text{bagil}} t^2 \Rightarrow 4 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot t^2 \Rightarrow t = 1\text{ s}

bulunur.

Cıvata tavandan ayrıldığı anda kabine göre ilk bağıl hızı sıfırdır, bu yüzden bağıl ivmeyle serbest düşme hareketi yapar.

Yerdeki gözlemciye göre cıvatanın yer değiştirmesini hesaplayınız.

\Delta y = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \Rightarrow \Delta y = 3(1) + 5(1)^2 = 8\text{ m}

aşağı yönde olur.

Cıvata koptuğu anda asansörün yere göre

3\text{ m/s}

'lik aşağı yönlü hızına sahiptir ve yer çekimi ivmesiyle hareket eder.

Anahtar Kavram

İvmelenen referans sistemlerinde bağıl hareket ve bir boyutta sabit ivmeli hareket denklemleri.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru