Examkin

Soru

Zorluk: KolayDizi Kavramı ve Genel Terim
Genel terimi an=n2−3n−102n+1a_n = \frac{n^2 - 3n - 10}{2n + 1} olan gerçel sayı dizisinin, değeri 00 olan teriminin indisi kaçtır?

Cevap: 5

Cevap

Değeri 0 olan terimin indisi 5'tir.
Dizinin genel terimini sıfır yapan denklem çözüldüğünde elde edilen köklerden pozitif tam sayı olan tek değer 5'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin genel terimini sıfıra eşitlemek
n2−3n−102n+1=0\frac{n^2 - 3n - 10}{2n + 1} = 0
Değeri 0 olan terimi bulmak için genel terim 0'a eşitlenir.
2
Elde edilen rasyonel denklemi çözmek
n2−3n−10=0⇒(n−5)(n+2)=0⇒n=5 veya n=−2n^2 - 3n - 10 = 0 \Rightarrow (n - 5)(n + 2) = 0 \Rightarrow n = 5 \text{ veya } n = -2
Bir rasyonel ifadenin sıfır olabilmesi için payının sıfır olması gerekir.
3
Bulunan köklerin dizi tanım kümesine uygunluğunu incelemek
n=5n = 5 değeri pozitif bir tam sayıdır (5∈Z+5 \in \mathbb{Z}^+), −2-2 değeri ise pozitif tam sayı değildir.
Dizilerin tanım kümesi pozitif tam sayılardır. Bu nedenle sadece pozitif tam sayı olan kök indis olarak kabul edilebilir.

Anahtar Kavram

Dizi tanım kümesi ve genel terim özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Dizi Kavramı ve Genel Terim

Bu konudan daha fazla soru