Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay düzlemde 10 m/s10\text{ m/s} büyüklüğünde sabit hızla hareket eden 2 kg2\text{ kg} kütleli bir disk, düşey doğrultudaki sabit bir engele çarparak yansımaktadır. Diskin engele çarpma ve engelden yansıma doğrultuları, engelin yüzeyi ile 37∘37^\circ lik açı yapmaktadır. Diskin engele paralel doğrultudaki hız bileşeninin büyüklüğü etkileşim sırasında değişmediğine göre, engelin diske uyguladığı itmenin büyüklüğü kaç N⋅s\text{N}\cdot\text{s}'dir?

(sin⁡37∘=0,6\sin 37^\circ = 0,6; cos⁡37∘=0,8\cos 37^\circ = 0,8)

  1. 24Cevap
  2. B
    32
  3. C
    40
  4. D
    12
  5. E
    0

Cevap

24 N·s büyüklüğündeki itme
Diskin çarpma ve yansıma hızlarının engele dik bileşenlerinin yönleri birbirine zıttır. Bu nedenle engele dik doğrultudaki hız değişimi 6−(−6)=12 m/s6 - (-6) = 12\text{ m/s} büyüklüğünde olur. Kütle ile bu hız değişimi çarpıldığında momentum değişimi (itme) 24 N⋅s24\text{ N}\cdot\text{s} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Diskin çarpma ve yansıma hızlarının engele dik ve paralel bileşenlerini belirleyin.
Diskin engele paralel hız bileşeni v∥=vcos⁡37∘=10×0,8=8 m/sv_{\parallel} = v \cos 37^\circ = 10 \times 0,8 = 8\text{ m/s} olup etkileşim sırasında büyükl��ğü ve yönü değişmez. Engele dik hız bileşeni ise çarpma öncesinde engele doğru v⊥,1=vsin⁡37∘=10×0,6=6 m/sv_{\perp, 1} = v \sin 37^\circ = 10 \times 0,6 = 6\text{ m/s}, yansıma sonrasında engelden uzağa doğru v⊥,2=6 m/sv_{\perp, 2} = 6\text{ m/s} büyüklüğündedir.
İtme vektörel bir büyüklüktür ve momentum değişimine eşittir. Hız değişimini bulmak için hız vektörlerinin engele dik ve paralel bileşenleri ayrı ayrı analiz edilmelidir.
2
Engele dik doğrultudaki hız değişimini yönleri dikkate alarak hesaplayın.
Engelden uzağa doğru olan yön pozitif (++), engele doğru olan yön negatif (−-) seçilirse; dik doğrultudaki hız değişimi Δv⊥=v⊥,2−v⊥,1=6−(−6)=12 m/s\Delta v_{\perp} = v_{\perp, 2} - v_{\perp, 1} = 6 - (-6) = 12\text{ m/s} olarak bulunur.
Hız değişimi, son hız ile ilk hızın vektörel farkıdır.
3
Momentum değişiminden yararlanarak itmenin büyüklüğünü bulun.
I=Δp=m⋅Δv⊥=2 kg×12 m/s=24 N⋅sI = \Delta p = m \cdot \Delta v_{\perp} = 2\text{ kg} \times 12\text{ m/s} = 24\text{ N}\cdot\text{s} elde edilir.
Engelin diske uyguladığı itme, diskin çizgisel momentumundaki değişime eşittir.

Anahtar Kavram

İtme ve çizgisel momentum değişimi arasındaki vektörel ilişki
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru