Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay düzlemde 10 m/s10\text{ m/s} sabit hızla hareket etmekte olan 2 kg2\text{ kg} kütleli KK cismi, durmakta olan 3 kg3\text{ kg} kütleli LL cismi ile merkezi ve esnek olarak çarpışmaktadır. Çarpışmadan hemen sonra LL cismi, bir ucu düşey duvara sabitlenmiş yatay duran hafif (kütlesi önemsiz) bir yayı sıkıştırıp tekrar geri fırlamaktadır. Buna göre, LL cisminin yayla teması başladığı andan yaydan ayrıldığı ana kadar geçen sürede, duvarın yaya uyguladığı itmenin büyüklüğü kaç N⋅s\text{N}\cdot\text{s}'dir?

Cevap: 48 N*s

Cevap

Duvarın yaya uyguladığı itmenin büyüklüğü 48 N⋅s48\text{ N}\cdot\text{s}'dir.
Çarpışma sonrası L cisminin hızı esnek çarpışma denklemlerinden 8 m/s8\text{ m/s} olarak bulunur. Yayın L cismine uyguladığı itme, L cisminin çizgisel momentumundaki değişime eşittir: IL=ΔpL=mL⋅(vson−vilk)=3⋅(−8−8)=−48 N⋅sI_L = \Delta p_L = m_L \cdot (v_{son} - v_{ilk}) = 3 \cdot (-8 - 8) = -48\text{ N}\cdot\text{s}. Kütlesiz yay kuvveti aynen ilettiğinden duvarın yaya uyguladığı itmenin büyüklüğü de L cisminin çizgisel momentumundaki değişimin büyüklüğü olan 48 N⋅s48\text{ N}\cdot\text{s} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpışma öncesi ve sonrası momentum korunumu ile hız ilişkisi denklemleri yazılır.
20=2vK′+3vL′20 = 2v_K' + 3v_L' ve 10+vK′=vL′10 + v_K' = v_L' denklemleri elde edilir.
Esnek çarpışmalarda hem çizgisel momentum hem de kinetik enerji korunur.
2
Elde edilen denklemler ortak çözülerek L cisminin çarpışmadan hemen sonraki hızı (vL′v_L') bulunur.
vL′=8 m/sv_L' = 8\text{ m/s} olarak bulunur.
L cisminin yayla etkileşime girmeden önceki ilk hızını belirlemek için.
3
L cisminin yayla etkileşimi boyunca çizgisel momentumundaki değişim hesaplanır.
ΔpL=−24−24=−48 kg⋅m/s\Delta p_L = -24 - 24 = -48\text{ kg}\cdot\text{m/s}
Sürtünmesiz ortamda yayda enerji kaybı olmadığından L cismi yaydan aynı süratle (8 m/s8\text{ m/s}) fakat zıt yönde ayrılır.
4
Etki-tepki yasası ve kütlesiz yay prensibi uygulanarak duvarın yaya uyguladığı itme bulunur.
Duvarın yaya uyguladığı itmenin büyüklüğü 48 N⋅s48\text{ N}\cdot\text{s}'dir.
Kütlesiz bir yayda net kuvvet sıfır olduğundan, yayın iki ucuna uygulanan kuvvetler eşit büyüklüktedir. Dolayısıyla duvarın yaya uyguladığı itme, L cisminin momentum değişiminin büyüklüğüne eşittir.

Anahtar Kavram

Esnek çarpışmalar, çizgisel momentumun korunumu, itme ve çizgisel momentum değişimi ilişkisi, kütlesiz yaylarda kuvvet iletimi.
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru