Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay düzlemde v0=10 m/sv_0 = 10\text{ m/s} sabit hızla hareket etmekte olan 3 kg3\text{ kg} kütleli bir oyuncak arabaya, arabanın hareket doğrultusuna dik ve düşey doğrultuda aşağı doğru 20 m/s20\text{ m/s} hızla atılan 2 kg2\text{ kg} kütleli bir oyun hamuru çarpıp yapışmaktadır.

Buna göre, çarpışmadan hemen sonra araba ve oyun hamurundan oluşan ortak sistemin hızı kaç m/s\text{m/s} olur?

  1. 6Cevap
  2. B
    10
  3. C
    14
  4. D
    2
  5. E
    8

Cevap

Çarpışmadan hemen sonra ortak sistemin hızı 6 m/s olur.
Sürtünmesiz yatay zeminde hareket eden arabaya yatayda bir dış kuvvet etki etmediği için yatay momentum korunur. Oyun hamurunun yatay hızı sıfır olduğundan, ilk yatay momentum yalnızca arabaya aittir (30 kg⋅m/s30\text{ kg}\cdot\text{m/s}). Çarpışmadan sonra sistem yatay düzlemde hareketine devam edeceğinden, ortak kütle olan 5 kg5\text{ kg}'a bölündüğünde hız 6 m/s6\text{ m/s} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yatay ve düşey doğrultulardaki momentum korunumu şartlarını analiz edin.
Sürtünmesiz yatay düzlemde hareket eden sisteme yatay doğrultuda hiçbir dış kuvvet etki etmez. Bu nedenle sistemin yatay momentumu (PxP_x) çarpışma boyunca korunur. Ancak düşey doğrultuda, çarpışma sırasında zeminin uyguladığı normal kuvvet (tepki kuvveti) bir dış kuvvet olduğundan, düşey momentum (PyP_y) korunmaz ve çarpışma sonrasında sıfırlanır.
Dış kuvvetlerin etkisini belirleyerek hangi doğrultuda momentumun korunduğunu saptamak gerekir.
2
Çarpışma öncesindeki toplam yatay momentumu hesaplayın.
Pilk,x=M⋅v0=3 kg⋅10 m/s=30 kg⋅m/sP_{ilk, x} = M \cdot v_0 = 3\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s} = 30\text{ kg}\cdot\text{m/s}. Oyun hamurunun hareketi tamamen düşey doğrultuda olduğu için başlangıçta yatay momentum bileşeni yoktur (Phamur,x=0P_{hamur, x} = 0).
Korunan yatay momentumun başlangıç değerini bulmak gerekir.
3
Yatay momentum korunumunu yazarak çarpışma sonrası ortak hızı bulun.
Pilk,x=Pson,x⇒Pilk,x=(M+m)⋅vson⇒30=(3+2)⋅vson⇒30=5⋅vson⇒vson=6 m/sP_{ilk, x} = P_{son, x} \Rightarrow P_{ilk, x} = (M + m) \cdot v_{son} \Rightarrow 30 = (3 + 2) \cdot v_{son} \Rightarrow 30 = 5 \cdot v_{son} \Rightarrow v_{son} = 6\text{ m/s}.
Ortak sistemin son hızını yatay momentumun korunumu denkleminden çekmek gerekir.

Anahtar Kavram

Dış kuvvetlerin varlığında momentumun doğrultuya bağlı korunumu.
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru