Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDizi Kavramı ve Genel Terim
Genel terimi
an=2n2+2n+28n+1a_n = \frac{2n^2 + 2n + 28}{n+1}
olan (an)(a_n) dizisinin en küçük terimi kaçtır?

Cevap: 13

Cevap

Dizinin en küçük terimi 13'tür.
Dizinin genel terimi an=2n+28n+1a_n = 2n + \frac{28}{n+1} biçiminde yazıldığında, ifadenin en küçük değeri n=3n=3 pozitif tam sayısı için 1313 olarak bulunur. Sürekli fonksiyonun minimum noktası tam sayı olmadığından, en yakın tam sayı değerleri kontrol edilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
Genel terim ifadesini sadeleştirmek için payı paydaya bölün veya uygun şekilde gruplayın.
an=2n+28n+1a_n = 2n + \frac{28}{n+1}
Değişkenin etkisini daha rahat incelemek ve fonksiyonun davranışını analiz etmek için.
2
f(x)=2x+28x+1f(x) = 2x + \frac{28}{x+1} sürekli fonksiyonunun türevini alarak sıf��ra eşitleyin.
x≈2.74x \approx 2.74
Sürekli fonksiyonun minimum değerini aldığı kritik noktayı bulmak için.
3
Dizi tanımı gereği nn indisinin pozitif tam sayı olması gerektiğini göz önüne alarak, 2.742.74 değerine en yakın tam sayıları belirleyin.
n=2n = 2 ve n=3n = 3
En küçük terimin bu tam sayılardan birinde gerçekleşeceğini bilmek.
4
n=2n=2 ve n=3n=3 değerlerini genel terimde yerine koyarak terim değerlerini hesaplayın.
a2=403≈13.33a_2 = \frac{40}{3} \approx 13.33 ve a3=13a_3 = 13
Hangi tam sayı değerinin daha küçük sonuç verdiğini bulmak için.
5
Bulunan sonuçları karşılaştırarak en küçük değeri belirleyin.
En küçük terim a3=13a_3 = 13 olarak bulunur.
Karşılaştırma sonucunda 13<13.3313 < 13.33 olduğundan.

Anahtar Kavram

Dizi tanımı gereği genel terim fonksiyonunun tanım kümesinin pozitif tam sayılar kümesi olması ve bu küme üzerinde en küçük değerin bulunması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Dizi Kavramı ve Genel Terim

Bu konudan daha fazla soru