Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları için f(x) = (x^2 - 3x) \cdot g(x) + \frac{g(x)}{x^2 + 1}\neşitliği sağlanmaktadır. g(0) = 5 ve g'(0) = 10 olduğuna göre, f'(0) değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları için f(x) = … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir

f

g

fonksiyonları için

f(x) = (x^2 - 3x) \cdot g(x) + \frac{g(x)}{x^2 + 1}

eşitliği sağlanmaktadır.

g(0) = 5

g'(0) = 10

olduğuna göre,

f'(0)

değeri kaçtır?

Cevap: -5

Cevap

Türev kuralları uygulanıp bilinen değerler yerine yazıldığında

f'(0)

değeri

-5

olarak bulunur.

Verilen fonksiyonun türevi toplam kuralı gereği iki ayrı parçada hesaplanır. İlk parçada çarpım kuralı, ikinci parçada bölüm kuralı uygulanır. Elde edilen türev ifadesinde

x=0

yazılarak verilen

g(0)=5

g'(0)=10

değerleri yerine konduğunda sonuç

-5

çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Türev fonksiyonunu çarpım ve bölüm kurallarına göre açma

f'(x) = \left[(2x-3) \cdot g(x) + (x^2-3x) \cdot g'(x)\right] + \frac{g'(x) \cdot (x^2+1) - g(x) \cdot 2x}{(x^2+1)^2}

Toplam durumundaki fonksiyonun türevi alınırken ilk terime çarpım kuralı, ikinci terime ise bölüm kuralı uygulanır.

Türev fonksiyonunda

x = 0

yazma

f'(0) = \left[(-3) \cdot g(0) + 0\right] + \frac{g'(0) \cdot 1 - g(0) \cdot 0}{1^2}

Bizden istenen

x=0

noktasındaki türev değerini bulmak için fonksiyonda

x

yerine

0

yazılır.

Verilen değerleri yerine koyarak aritmetik işlemleri tamamlama

f'(0) = -3 \cdot 5 + 10 = -15 + 10 = -5

g(0) = 5

g'(0) = 10

değerleri yerleştirilerek sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Çarpım ve Bölüm Türev Kurallarının Uygulanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru