\int f(x) \, dx = x^2 - 4x + C olduğuna göre, f(3) değeri kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\int f(x) \, dx = x^2 - 4x + C

olduğuna göre, $f(3)$ değeri kaçtır?

İntegral tanımı kullanılarak elde edilen 2 değeri

Belirsiz integralin tanımı gereği, bir fonksiyonun integralinin türevi kendisine eşittir.

\int f(x) \, dx = F(x) + C

ise

F'(x) = f(x)

olur. Verilen

\int f(x) \, dx = x^2 - 4x + C

eşitliğinde her iki tarafın türevi alınırsa sol tarafta integral işareti kalkar ve

f(x)

kalır, sağ tarafın türevi ise

2x - 4

olur. Böylece

f(x) = 2x - 4

fonksiyonu elde edilir. Bu fonksiyonda

x

yerine

3

yazıldığında

f(3) = 2 \cdot 3 - 4 = 2

bulunur.

Eşitliğin her iki tarafının x değişkenine göre türevini alarak integral işaretini kaldırın.

\frac{d}{dx} \left( \int f(x) \, dx \right) = \frac{d}{dx} (x^2 - 4x + C)

f(x) = 2x - 4

Belirsiz integralin türevi, integralin içindeki fonksiyona eşittir.

Elde edilen

f(x)

fonksiyonunda

x

yerine

3

yazarak sonucu hesaplayın.

f(3) = 2(3) - 4 = 2

Soruda bizden

f(3)

değeri istenmektedir.

Belirsiz integral ile türev arasındaki ilişki

Soru