Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Türev Alma Kuralları
f(x)=x2+ax+1x2+2f(x) = \frac{x^2 + ax + 1}{x^2 + 2}

fonksiyonu için f′(1)=1f'(1) = 1 olduğuna göre, f′(0)f'(0) değeri kaçtır?

Cevap: 3.5

Cevap

Türev fonksiyonunda a = 7 değeri yerine yazılarak f'(0) değeri 3,5 olarak bulunur.
Bölümün türevi kuralı uygulanarak türev fonksiyonu elde edilir. x = 1 yazılıp ifadenin değeri 1'e eşitlenerek a = 7 bulunur. Türev fonksiyonunda a yerine 7 ve x yerine 0 yazıldığında pay 14, payda ise 4 gelmekte olup f'(0) = 3,5 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Bölüm türevi kuralın�� uygulayarak f'(x) ifadesini elde edin.
f′(x)=(2x+a)(x2+2)−(x2+ax+1)(2x)(x2+2)2f'(x) = \frac{(2x + a)(x^2 + 2) - (x^2 + ax + 1)(2x)}{(x^2 + 2)^2}
Bölüm durumundaki fonksiyonların türevi payın türevi çarpı payda eksi pay çarpı paydanın türevi bölü paydanın karesi kuralı ile hesaplanır.
2
f'(1) = 1 eşitliğini kullanarak a değerini çözün.
a=7a = 7
x = 1 değerini türev fonksiyonunda yerine yazıp 1'e eşitleyerek a parametresi elde edilir.
3
a = 7 değerini yerine yazarak f'(0) değerini hesaplayın.
f′(0)=3,5f'(0) = 3,5
Türev fonksiyonunda a yerine 7 ve x yerine 0 yazarak f'(0) değeri hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bölümün Türevi Kuralı
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Türev Alma Kuralları

Bu konudan daha fazla soru