x > 0 olmak üzere, f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\sqrt{x} fonksiyonunun x = 4 noktasındaki türevini… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$x > 0$ olmak üzere, $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\sqrt{x}$ fonksiyonunun $x = 4$ noktasındaki türevinin değerini bulunuz.

Cevap: 25

Türev fonksiyonunda

x = 4

değeri yerine yazıldığında elde edilen sonuç 25'tir.

Fonksiyonun türevi

f'(x) = 3x^2 - 6x + \frac{2}{\sqrt{x}}

olarak bulunur. Bu fonksiyonda

x = 4

yazıldığında

f'(4) = 3(16) - 6(4) + 1 = 25

elde edilir.

Türev alma kurallarını uygulayarak fonksiyonun genel türevini bulunuz.

f'(x) = 3x^2 - 6x + \frac{2}{\sqrt{x}}

Polinom terimler için

(x^n)' = n \cdot x^{n-1}

kuralı ve köklü terim için

(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}

kuralı uygulanmı��tır.

Elde edilen türev fonksiyonunda

x

yerine

4

yazarak değeri hesaplayınız.

f'(4) = 25

f'(4) = 3(4^2) - 6(4) + \frac{2}{\sqrt{4}} = 48 - 24 + 1 = 25

işlemiyle sonuca ulaşılır.

Temel türev alma kuralları kullanılarak polinom ve köklü ifadelerin türevinin hesaplanması.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru