Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Düşey doğrultuda sabit 10 m/s10\text{ m/s} hızla yükselmekte olan bir sıcak hava balonu, yerden 75 m75\text{ m} yükseklikteyken balondaki bir yolcu elindeki taşı balona göre serbest bırakıyor. Hava direncinin önemsiz olduğu ve yer çekimi ivmesinin g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 kabul edildiği bu ortamda, taş yere çarptığı anda balon ile taş arasındaki düşey uzaklık kaç metre olur?

  1. A
    50
  2. B
    75
  3. C
    105
  4. D
    115
  5. 125Cevap

Cevap

Taş yere çarptığı anda balon ile taş arasındaki düşey uzaklık 125 metredir.
Taş serbest bırakıldığında balonun yukarı yönlü 10 m/s10\text{ m/s} hızını kazanır. Yer çekimi ivmesi altındaki hareket denklemi çözüldüğünde uçuş süresi 5 s5\text{ s} olarak bulunur. Sabit hızla yükselen balon bu sürede yerden 125 m125\text{ m} yüksekliğe ulaşır ve taş yerde olduğundan aralarındaki uzaklık 125 m125\text{ m} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Taşın balona göre serbest bırakıldığında sahip olacağı yere göre ilk hızı belirlenir.
Taşın yere göre ilk hızı yukarı yönlü v0=10 m/sv_0 = 10\text{ m/s} olur.
Balon yukarı yönlü hareket ettiği için serbest bırakılan cisim, balonun hızını kazanır.
2
Taşın havada kalma süresi düşey hareket denklemi kullanılarak hesaplanır.
Taş t=5 st = 5\text{ s} sürede yere ulaşır.
y(t)=h0+v0t−12gt2y(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2 bağıntısından 0=75+10t−5t20 = 75 + 10t - 5t^2 denklemi kurulur. Bu denklem t2−2t−15=0t^2 - 2t - 15 = 0 şeklinde düzenlendiğinde pozitif kök t=5 st = 5\text{ s} olarak bulunur.
3
Taş yere çarptığı anda balonun yerden yüksekliği hesaplanır.
Balonun yüksekliği 125 m125\text{ m} olur.
Balon sabit hızlı hareket yaptığından geçen sürede y=h0+vbt=75+10×5=125 my = h_0 + v_b t = 75 + 10 \times 5 = 125\text{ m} yüksekliğe ulaşır. Taş yerde olduğu için aralarındaki mesafe de bu yüksekliğe eşittir.

Anahtar Kavram

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket (Düşey Atış ve Bağıl Hız)
Bu soruyu puanla

Konular

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Bu konudan daha fazla soru