Examkin

Soru

Zorluk: KolayGeometrik Dizide İlk n Terim Toplamı

İlk terimi 33 ve ortak çarpanı 22 olan bir geometrik dizinin ilk 55 teriminin toplamı kaçtır?

  1. A
    31
  2. B
    35
  3. C
    45
  4. 93Cevap
  5. E
    -93

Cevap

İlk 5 terimin toplamı 93'tür.
İlk terimi a1=3a_1 = 3 ve ortak çarpanı r=2r = 2 olan geometrik dizinin ilk 55 teriminin toplamı S5=a1⋅r5−1r−1S_5 = a_1 \cdot \frac{r^5 - 1}{r - 1} formülüyle hesaplanır. Değerler yerine yazıldığında S5=3⋅25−12−1=3⋅31=93S_5 = 3 \cdot \frac{2^5 - 1}{2 - 1} = 3 \cdot 31 = 93 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Geometrik dizinin ilk nn teriminin toplam formülünü yazalım.
Sn=a1⋅rn−1r−1S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}
Bu form��l, ilk terimi a1a_1 ve ortak çarpanı rr olan bir geometrik dizinin ilk nn teriminin toplamını verir.
2
Soruda verilen ilk terim (a1=3a_1 = 3), ortak çarpan (r=2r = 2) ve terim sayısı (n=5n = 5) değerlerini formülde yerine yazalım.
S5=3⋅25−12−1S_5 = 3 \cdot \frac{2^5 - 1}{2 - 1}
İlk 5 terimin toplamını bulmak için ilgili parametreleri formüle yerleştirmeliyiz.
3
Üslü ifadenin değerini hesaplayıp sadeleştirme işlemlerini yapalım.
S5=3⋅32−11=3⋅31=93S_5 = 3 \cdot \frac{32 - 1}{1} = 3 \cdot 31 = 93
25=322^5 = 32 değerini yerine yazarak gerekli çarpma ve bölme işlemlerini tamamlarız.

Anahtar Kavram

Geometrik Dizide İlk n Terim Toplamı
Bu soruyu puanla

Konular

Geometrik Dizide İlk n Terim Toplamı

Bu konudan daha fazla soru