Examkin

Soru

Zorluk: KolayGeometrik Dizide İlk n Terim Toplamı

Genel terimi an=2⋅3n−1a_n = 2 \cdot 3^{n-1} olan bir geometrik dizinin ilk 44 teriminin toplamı kaçtır?

Cevap: 80

Cevap

Genel terimi verilen geometrik dizinin ilk 4 teriminin toplamı 80'dir.
Genel terimi verilen geometrik dizinin ilk terimi a1=2a_1 = 2 ve ortak çarpanı r=3r = 3 olarak bulunur. Geometrik dizilerde ilk nn terim toplamı formülü olan Sn=a1⋅rn−1r−1S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} ifadesinde bu değerler ve n=4n = 4 yerine yazıldığında S4=2⋅34−13−1=80S_4 = 2 \cdot \frac{3^4 - 1}{3 - 1} = 80 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk terimi ve ortak çarpanı belirleme
a1=2a_1 = 2 ve r=3r = 3
Dizinin genel terim formülü an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1} biçiminde yazıldığında ilk terim ve ortak çarpan doğrudan tespit edilebilir.
2
Toplam formülünü kurma
S4=2⋅34−13−1S_4 = 2 \cdot \frac{3^4 - 1}{3 - 1}
Geometrik dizilerde ilk nn terim toplamı Sn=a1⋅rn−1r−1S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} formülü ile hesaplanır.
3
Hesaplamayı gerçekleştirme
S4=80S_4 = 80
Üslü ifadenin değeri bulunarak sadeleştirme işlemleri tamamlanır.

Anahtar Kavram

Geometrik dizilerde ilk n terim toplamı formülü
Bu soruyu puanla

Konular

Geometrik Dizide İlk n Terim Toplamı

Bu konudan daha fazla soru