Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Doğrusal bir ray üzerinde durgun halden harekete başlayan bir metro treni, 2 m/s22\text{ m/s}^2 büyüklüğünde sabit ivmeyle hızlanarak maksimum 20 m/s20\text{ m/s} hıza ulaşıyor. Bir süre bu sabit hızla hareketine devam eden tren, daha sonra istasyona yaklaşırken 4 m/s24\text{ m/s}^2 büyüklüğünde sabit ivmeyle yavaşlayıp diğer istasyonda duruyor.

İki istasyon arasındaki toplam mesafe 550 m550\text{ m} olduğuna göre, trenin iki istasyon arasındaki bu hareketi toplam kaç saniye sürmüştür?

  1. A
    25
  2. B
    30
  3. 35Cevap
  4. D
    40
  5. E
    45

Cevap

Trenin toplam hareket süresi 35 saniyedir.
Hızlanma aşamasında geçen süre 10 saniye ve alınan yol 100 metre; yavaşlama aşamasında geçen süre 5 saniye ve alınan yol 50 metredir. Toplam 550 metre yolun geri kalan 400 metrelik kısmı 20 m/s sabit hızla 20 saniye sürede tamamlanır. Bu üç sürenin toplamı 10 + 20 + 5 = 35 saniye olduğundan 35 saniye cevabı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Hızlanma aşamasındaki süreyi ve bu sürede alınan yolu hesaplayın.
t1=10 st_1 = 10\text{ s} ve x1=100 mx_1 = 100\text{ m}
Tren durgun halden (v0=0v_0 = 0) a1=2 m/s2a_1 = 2\text{ m/s}^2 ivmeyle v=20 m/sv = 20\text{ m/s} hıza ulaşmaktadır. Süre t1=va1=202=10 st_1 = \frac{v}{a_1} = \frac{20}{2} = 10\text{ s} olur. Alınan yol ise x1=12a1t12=12⋅2⋅102=100 mx_1 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 = 100\text{ m} olarak bulunur.
2
Yavaşlama aşamasındaki süreyi ve bu sürede alınan yolu hesaplayın.
t3=5 st_3 = 5\text{ s} ve x3=50 mx_3 = 50\text{ m}
Tren 20 m/s20\text{ m/s} hızdan a2=4 m/s2a_2 = 4\text{ m/s}^2 ivmeyle yavaşlayıp durmaktadır (vs=0v_s = 0). Süre t3=va2=204=5 st_3 = \frac{v}{a_2} = \frac{20}{4} = 5\text{ s} olur. Alınan yol ise x3=v22a2=2022⋅4=50 mx_3 = \frac{v^2}{2a_2} = \frac{20^2}{2 \cdot 4} = 50\text{ m} olarak bulunur.
3
Sabit hızlı hareket edilen mesafeyi ve bu aşamadaki süreyi bulun.
x2=400 mx_2 = 400\text{ m} ve t2=20 st_2 = 20\text{ s}
İki istasyon arasındaki toplam mesafe 550 m550\text{ m} olduğuna göre sabit hızla gidilen yol x2=550−(x1+x3)=550−(100+50)=400 mx_2 = 550 - (x_1 + x_3) = 550 - (100 + 50) = 400\text{ m} olur. Bu yolda sabit 20 m/s20\text{ m/s} hızla gidildiği için süre t2=x2v=40020=20 st_2 = \frac{x_2}{v} = \frac{400}{20} = 20\text{ s} bulunur.
4
Tüm aşamalardaki süreleri toplayarak toplam hareket süresini hesaplayın.
ttoplam=35 st_{\text{toplam}} = 35\text{ s}
Toplam süre, hızlanma süresi (t1t_1), sabit hızlı gitme süresi (t2t_2) ve yavaşlama süresinin (t3t_3) toplamıdır: ttoplam=10+20+5=35 st_{\text{toplam}} = 10 + 20 + 5 = 35\text{ s}.

Anahtar Kavram

Sabit ivmeli harekette hız-zaman grafiklerinin alanından yararlanarak yer değiştirme hesabı yapılması ve hareket aşamalarının analizi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Bu konudan daha fazla soru