Türevlenebilir bir g fonksiyonu için g(1) = 6 ve g'(1) = 2 eşitlikleri verilmiştir. f(x) =… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Türevlenebilir bir $g$ fonksiyonu için $g(1) = 6$ ve $g'(1) = 2$ eşitlikleri verilmiştir.

f(x) = \frac{x \cdot g(x)}{x^2 + 1}

biçiminde tanımlanan $f$ fonksiyonunun $x = 1$ noktasındaki türevi olan $f'(1)$ değeri kaçtır?

Cevap: 1

f fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevinin değeri 1'dir.

Bölüm ve çarpım türevi kuralları doğru bir şekilde uygulanıp verilen değerler yerlerine yazıldığında fonksiyonun türevi 1 olarak bulunur.

Bölüm türevi formül��nün oluşturulması

f'(x) = \frac{[x \cdot g(x)]' \cdot (x^2 + 1) - (x^2 + 1)' \cdot x \cdot g(x)}{(x^2 + 1)^2}

Bölüm biçimindeki bir fonksiyonun türevi alınırken bölüm türevi kuralı uygulanmalıdır.

Çarpım türevi kuralının paya uygulanması

[x \cdot g(x)]' = g(x) + x \cdot g'(x)

Pay kısmındaki ifade iki fonksiyonun çarpımından oluştuğu için çarpım türevi kuralı uygulanmalıdır.

Türev değerlerinin yerine yazılması ve hesaplanması

f'(1) = 1

x = 1

değeri için bilinen

g(1) = 6

g'(1) = 2

değerleri yerlerine konularak sonuca gidilir.

Bölüm ve çarpım türevi kuralları

Soru