Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan 3 kg3\text{ kg} kütleli bir cisim, iç patlama sonucu 1 kg1\text{ kg}, 1 kg1\text{ kg} ve 1 kg1\text{ kg} kütleli üç parçaya ayrılıyor. 1 kg1\text{ kg} kütleli parçalardan ikisi birbirine dik doğrultularda sırasıyla 12 m/s12\text{ m/s} ve 16 m/s16\text{ m/s} büyüklüğündeki hızlarla hareket ettiğine göre, üçüncü parçanın patlamadan hemen sonraki hızının b��yüklüğü kaç m/s\text{m/s} olur?

Cevap: 20 m/s

Cevap

Üçüncü parçanın patlamadan hemen sonraki hızının büyüklüğü 20 m/s'dir.
Dış kuvvetlerin etkisinde olmayan sistemde çizgisel momentum korunur. Başlangıçta durmakta olan cismin çizgisel momentumu sıfırdır. Patlama sonucunda oluşan parçalardan ikisinin birbirine dik çizgisel momentumlarının bileşkesi 20 kg⋅m/s20\text{ kg}\cdot\text{m/s} olduğundan, toplam momentumun sıfır kalabilmesi için üçüncü parçanın momentum büyüklüğü de 20 kg⋅m/s20\text{ kg}\cdot\text{m/s} olmalıdır. Üçüncü parçanın kütlesi 1 kg1\text{ kg} olduğundan patlama sonrası hızı 20 m/s20\text{ m/s} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Patlamadan önceki toplam çizgisel momentumun belirlenmesi.
Pilk=0P_{ilk} = 0
Cisim patlamadan önce durduğu için başlangıç çizgisel momentumu sıfırdır.
2
İlk iki parçanın çizgisel momentumlarının büyüklüklerinin hesaplanması.
p1=12 kg⋅m/sp_1 = 12\text{ kg}\cdot\text{m/s} ve p2=16 kg⋅m/sp_2 = 16\text{ kg}\cdot\text{m/s}
Her bir parçanın çizgisel momentumu p=m⋅vp = m \cdot v bağıntısı kullanılarak ayrı ayrı hesaplanır.
3
Birbirine dik iki momentum vektörünün bileşkesinin bulunması.
p1+2=20 kg⋅m/sp_{1+2} = 20\text{ kg}\cdot\text{m/s}
Aralarında 90∘90^\circ açı bulunan vektörlerin toplamı Pisagor bağıntısı yardımıyla hesaplanır.
4
Momentum korunumu ilkesi uygulanarak üçüncü parçanın momentumunun belirlenmesi.
p3=20 kg⋅m/sp_3 = 20\text{ kg}\cdot\text{m/s}
Dış kuvvetlerin yokluğunda sistemin toplam çizgisel momentumunun korunması ve sıfır kalabilmesi için üçüncü parçanın momentumunun, diğer iki parçanın momentum bileşkesini dengelemesi gerekir.
5
Üçüncü parçanın hız büyüklüğünün hesaplanması.
v3=20 m/sv_3 = 20\text{ m/s}
p3=m3⋅v3p_3 = m_3 \cdot v_3 bağıntısında bilinen değerler yerine yazılarak hız bulunur.

Anahtar Kavram

Patlamalarda çizgisel momentumun vektörel korunumu
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru