Examkin

Soru

Zorluk: Zorİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan 3 kg3\text{ kg} kütleli bir tahta bloğa, 0,1 kg0,1\text{ kg} kütleli bir mermi yatay doğrultuda fırlatılıyor. Mermi bloğun içinden geçip bloğu terk ettiğinde hızı 100 m/s100\text{ m/s} oluyor. Blok ise çarpışmadan hemen sonra girdiği sürtünmeli bölgede 6 m6\text{ m} yol alarak duruyor. Blok ile zemin arasındaki sürtünme katsayısı 0,30,3 olduğuna göre, merminin bloğa çarpmadan hemen önceki hızı kaç m/s\text{m/s}'dir? (Yer çekimi ivmesini g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

Cevap: 280 m/s

Cevap

Merminin bloğa çarpmadan hemen önceki hızı 280 m/s280\text{ m/s}'dir.
Çarpışma anında çizgisel momentum korunduğu için ilk momentum son momentuma eşitlenir. Bloğun çarpışmadan hemen sonraki hızı ise sürtünmeli yüzeyde yaptığı hareketin kinetiğinden (iş-enerji teoremi veya ivmeli hareket denklemleri yardımıyla) 6 m/s6\text{ m/s} olarak hesaplanır. Momentumun korunumu denkleminden merminin ilk hızı 280 m/s280\text{ m/s} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Bloğun sürtünmeli bölgedeki ivmesini hesaplama
a=3 m/s2a = 3\text{ m/s}^2
Sürtünmeli yüzeyde bloğa etki eden net kuvvet sürtünme kuvvetidir (Fs=μkMgF_s = \mu_k M g). Newton'ın ikinci hareket yasasından yavaşlama ivmesi a=FsM=μkga = \frac{F_s}{M} = \mu_k g olarak bulunur.
2
Çarpışma sonrasında bloğun ilk hızını hesaplama
vblok=6 m/sv_{\text{blok}} = 6\text{ m/s}
Blok sabit ivmeli yavaşlayan hareket yaparak d=6 md = 6\text{ m} yol sonunda durduğuna göre, zamansız hız formülü (vf2=vi2−2adv_f^2 = v_i^2 - 2ad) kullanılarak çarpışmadan hemen sonraki hızı bulunur.
3
Çizgisel momentumun korunumunu uygulayarak merminin ilk hızını bulma
v0=280 m/sv_0 = 280\text{ m/s}
Çarpışma sürecinde dış kuvvetlerin etkisi ihmal edilebilir düzeyde olduğundan çizgisel momentum korunur. Merminin ilk momentumu, merminin son momentumu ile bloğun çarpışma sonrası momentumunun vektörel toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Çizgisel Momentumun Korunumu ve Sürtünmeli Yüzeyde Hareket
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru