Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Türev Alma Kuralları

gg ve hh, x=2x = 2 noktasında türevlenebilen iki fonksiyon olmak üzere,

g(2)=5h(2)=6h′(2)=−1\begin{aligned} g(2) &= 5 \\ h(2) &= 6 \\ h'(2) &= -1 \end{aligned}

eşitlikleri verilmektedir.
f(x)=(x2−2x)⋅g(x)+h(x)xf(x) = (x^2 - 2x) \cdot g(x) + \frac{h(x)}{x}

şeklinde tanımlanan ff fonksiyonu için f′(2)f'(2) değeri kaçtır?

Cevap: 8

Cevap

Türevlenebilir iki fonksiyonun toplam, çarpım ve bölüm türev kuralları kullanılarak x = 2 noktasındaki türevi hesaplandığında sonuç 8 olarak bulunur.
Toplam, çarpım ve bölüm kuralları yardımıyla f'(x) türev fonksiyonu oluşturulup x = 2 değeri yazıldığında, g'(2) ifadesinin katsayısı 0 olduğundan bu terim elenir ve verilen diğer değerlerle f'(2) değeri 8 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
f(x) fonksiyonunun türevini almak için toplam, çarpım ve bölüm kurallarını uygulayal��m.
f'(x) = (2x - 2) * g(x) + (x^2 - 2x) * g'(x) + (h'(x) * x - h(x)) / x^2
Toplamın türevi türevlerin toplamına eşittir. Birinci terim için çarpım kuralı (u * v)' = u' * v + u * v', ikinci terim için ise bölüm kuralı (u / v)' = (u' * v - u * v') / v^2 uygulanır.
2
Elde ettiğimiz türev fonksiyonunda x yerine 2 yazalım.
f'(2) = (2*2 - 2) * g(2) + (2^2 - 2*2) * g'(2) + (h'(2) * 2 - h(2)) / 2^2
f'(2) değerini elde etmek için türev fonksiyonunun kuralında x değişkeni yerine 2 sayısı yazılır.
3
Verilen g(2) = 5, h(2) = 6 ve h'(2) = -1 değerlerini yerine koyarak hesaplamayı tamamlayalım.
f'(2) = 2 * 5 + 0 * g'(2) + (-1 * 2 - 6) / 4 = 10 - 2 = 8
x = 2 noktasında x^2 - 2x ifadesi 0 değerini aldığından g'(2) değerine ihtiyaç duyulmaz. Bölüm türevi kısmından gelen terim -2, çarpım türevi kısmından gelen terim 10 olur ve toplamları 8'i verir.

Anahtar Kavram

Temel türev alma kuralları kullanılarak çarpım ve bölüm durumundaki fonksiyonların türevlerinin hesaplanması
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Türev Alma Kuralları

Bu konudan daha fazla soru