Aşağıdaki ifadede boş bırakılan yerleri uygun sayılarla doldurunuz.

Cevap:Terimleri pozitif gerçel sayılardan oluşan bir

(a_n)

geometrik dizisinde,

a_2 \cdot a_6 = 64

a_3 \cdot a_4 = 32

eşitlikleri sağlanmaktad��r. Buna göre, bu geometrik dizinin ortak çarpanı 【2】 ve ilk terimi 【1】 olarak bulunur.

Dizinin ortak çarpanı 2 ve ilk terimi 1'dir.

Dizinin terimleri pozitif olduğundan

a_2 \cdot a_6 = a_4^2 = 64

bağıntısından

a_4 = 8

bulunur.

a_3 \cdot a_4 = 32

eşitliğinde bu değer yerine yazıldığında

a_3 = 4

elde edilir. Ortak çarpan ardışık terimlerin oranı olan

r = 8 / 4 = 2

değerine eşit olup,

a_1 = a_3 / r^2 = 4 / 4 = 1

ilk terimine ulaşılmasını sağlar.

Geometrik dizinin indisler arasındaki çarpım özelliğini kullanarak dördüncü terimi bulun.

Bir geometrik dizide

a_2 \cdot a_6 = a_4^2

bağıntısı geçerlidir. Buradan

a_4^2 = 64

elde edilir. Tüm terimler pozitif gerçel sayı olduğundan

a_4 = 8

olarak bulunur.

Geometrik dizide, indisleri toplamı eşit olan terimlerin çarpımları birbirine eşittir (

2 + 6 = 4 + 4

Bulunan dördüncü terim yardımıyla üçüncü terimi hesaplayın.

a_3 \cdot a_4 = 32 \implies a_3 \cdot 8 = 32 \implies a_3 = 4

elde edilir.

Soruda verilen ikinci eşitlikte bilinen

a_4

değeri yerine yazılmıştır.

Ardışık terimlerin oranından ortak çarpanı ve ardından ilk terimi bulun.

Ortak çarpan

r = \frac{a_4}{a_3} = \frac{8}{4} = 2

olur. İlk terim ise

a_3 = a_1 \cdot r^2 \implies 4 = a_1 \cdot 2^2 \implies 4 = 4a_1 \implies a_1 = 1

olarak hesaplanır.

Geometrik dizinin genel terim tanımı ve ardışık terimler arası oran bağıntısı kullanılmıştır.

Geometrik dizide terimler arası çarpım ve ortak çarpan bağıntıları

Soru