Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİtme ve Çizgisel Momentum

Yatay ve sürtünmesiz bir zeminde, aralarında sıkışmış hafif bir yay bulunan 1 kg1\text{ kg} ve 3 kg3\text{ kg} kütleli iki blok, esnemeyen bir iple birbirine bağlı olarak şekildeki gibi dengededir. Bloklar�� birbirine bağlayan ip kesildiğinde, yay blokları iterek sistemden ayrılmakta ve 1 kg1\text{ kg} kütleli bloğun kazandığı kinetik enerji 18 J18\text{ J} olmaktadır. Buna göre, yaydan ayrıldıktan sonra 3 kg3\text{ kg} kütleli bloğun kazandığı kinetik enerji kaç joule olur?

  1. A
    2
  2. 6Cevap
  3. C
    9
  4. D
    18
  5. E
    54

Cevap

Yaydan ayrıldıktan sonra 3 kg kütleli bloğun kazandığı kinetik enerji 6 joule olur.
Sistem başlangıçta durgun olduğundan toplam momentum sıfırdır. İp kesildiğinde sisteme dışarıdan yatay bir net kuvvet etki etmediği için çizgisel momentum korunur. Bu durum blokların zıt yönlerde ve eşit büyüklükte momentum kazanmalarını gerektirir (P1=P2=PP_1 = P_2 = P). Kinetik enerji ile çizgisel momentum arasındaki ilişki Ek=P22mE_k = \frac{P^2}{2m} formülüyle verilir. Momentum büyüklükleri eşit olan cisimlerin kinetik enerjileri kütleleriyle ters orantılıdır. 1 kg1\text{ kg} kütleli bloğun kinetik enerjisi 18 J18\text{ J} ise, kütlesi 33 kat daha büyük olan 3 kg3\text{ kg} kütleli bloğun kinetik enerjisi üçte biri kadar, yani 6 J6\text{ J} olacaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Sistem üzerindeki dış yatay kuvvetler sıfır olduğu için çizgisel momentumun korunumu ilkesini uygulayın.
Başlangıçta durgun olan sistemin toplam momentumu sıfırdır. İp kesildikten sonra da toplam momentum sıfır olmalıdır. Bu durum blokların zıt yönlerde ve eşit büyüklükte momentum kazanmalarını gerektirir: P1=P2=PP_1 = P_2 = P.
Sürtünmesiz yatay düzlemde sisteme etki eden net yatay dış kuvvet sıfırdır.
2
Kinetik enerji ile çizgisel momentum arasındaki ilişkiyi kurun.
Kinetik enerji (Ek=12mv2E_k = \frac{1}{2}mv^2) ve çizgisel momentum (P=mvP = mv) denklemleri birleştirildiğinde Ek=P22mE_k = \frac{P^2}{2m} ilişkisi elde edilir.
Hız değişkenini eleyip enerji ve momentum arasındaki doğrudan ilişkiyi görmek işlemi kolayla��tırır.
3
Blokların kinetik enerjilerini oranlayarak bilinmeyen kinetik enerjiyi hesaplayın.
Momentum büyüklükleri (PP) eşit olduğundan kinetik enerjiler kütlelerle ters orantılıdır. Buna göre; E1E2=m2m1⇒18E2=31⇒E2=6 J\frac{E_1}{E_2} = \frac{m_2}{m_1} \Rightarrow \frac{18}{E_2} = \frac{3}{1} \Rightarrow E_2 = 6\text{ J} bulunur.
Eşit momentum büyüklüğüne sahip iki cisimden hafif olanı daha büyük, ağır olanı daha küçük kinetik enerji kazanır.

Anahtar Kavram

Dış yatay kuvvetlerin yokluğunda çizgisel momentumun korunumu ve kinetik enerjinin momentum büyüklüğü ile ilişkisi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru