Türevlenebilir f ve g fonksiyonları için f(x) = g(x^2 - x) \neşitliği verilmiştir. g'(2) = 5 olduğuna göre, f'(2) değeri kaçtır?

Türevlenebilir f ve g fonksiyonları için f(x) = g(x^2 - x) \neşitliği verilmiştir. g'(2) =… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Türevlenebilir $f$ ve $g$ fonksiyonları için

f(x) = g(x^2 - x)

eşitliği verilmiştir.

$g'(2) = 5$ olduğuna göre, $f'(2)$ değeri kaçtır?

Cevap: 15

Türevlenebilir iki fonksiyon arasındaki ilişki zincir kuralı ile türetilip verilen değer yerine yazıldığında aranan türev değeri 15 olarak bulunur.

Verilen

f(x) = g(x^2 - x)

eşitliğinde her iki tarafın türevi alındığında, zincir kuralı gereği

f'(x) = g'(x^2 - x) \cdot (2x - 1)

elde edilir. Bu eşitlikte

x = 2

yazıldığında

f'(2) = g'(2) \cdot (2 \cdot 2 - 1) = g'(2) \cdot 3

olur.

g'(2) = 5

değeri yerine yazıldığında doğru yanıt

5 \cdot 3 = 15

olarak hesaplanır.

Eşitliğin her iki tarafının türevi alınır.

f'(x) = g'(x^2 - x) \cdot (2x - 1)

Bileşke fonksiyonun türevi alınırken zincir kuralı gereği dıştaki fonksiyonun türevi ile içteki fonksiyonun türevi çarpılır.

Türev eşitliğinde

x = 2

değeri yerine yazılır.

f'(2) = g'(2) \cdot 3

x = 2

değeri için

x^2 - x

ifadesi 2 değerini alır ve iç kısmın türevi olan

2x - 1

ifadesi 3 olur.

Verilen

g'(2) = 5

değeri yerine yazılarak hesaplama tamamlanır.

f'(2) = 15

f'(2) = 5 \cdot 3

çarpım işlemiyle sonuca ulaşılır.

Bileşke fonksiyonların türevinde zincir kuralının uygulanması

Tahmini Süre:1m 0s