Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları f(x) = x^2 + x g(x… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir $f$ ve $g$ fonksiyonları

f(x) = x^2 + x

g(x) = 3x - 2

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, $(f \circ g)'(2)$ değeri kaçtır?

Bileşke fonksiyonun türev kuralı doğru bir şekilde uygulandığında elde edilen 27 sayısıdır.

Bileşke fonksiyonun türev kuralı olan

(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

ifadesinde verilen fonksiyonların değerleri yerine yazıldığında,

(f \circ g)'(2) = f'(g(2)) \cdot g'(2) = f'(4) \cdot g'(2) = 9 \cdot 3 = 27

sonucu elde edilir.

Bileşke fonksiyonun türev kuralını (zincir kuralını) belirlemek

(f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)

Bileşke fonksiyonların türevi alınırken dıştaki fonksiyonun türevi ile içteki fonksiyonun türevi çarpılır.

g(x) = 3x - 2

fonksiyonunun türevini almak ve

x = 2

noktasındaki değerini bulmak

g'(x) = 3

ve dolayısıyla

g'(2) = 3

olur.

Zincir kuralında çarpım durumunda olan içteki fonksiyonun türev değerini bulmak gerekir.

g(2)

değerini hesaplamak

g(2) = 3(2) - 2 = 4

olur.

Dıştaki fonksiyonun türevinin hangi noktada değerlendirileceğini bulmak için içteki fonksiyonun değerine ihtiyaç vardır.

f(x) = x^2 + x

fonksiyonunun türevini almak ve bulduğumuz

g(2) = 4

noktasındaki değerini hesaplamak

f'(x) = 2x + 1

f'(4) = 2(4) + 1 = 9

olur.

Zincir kuralındaki

f'(g(2))

teriminin değerini belirlemek gerekir.

Elde edilen değerleri türev formülünde yerine koyarak bileşke fonksiyonun türevini hesaplamak

(f \circ g)'(2) = f'(g(2)) \cdot g'(2) = f'(4) \cdot g'(2) = 9 \cdot 3 = 27

olur.

Formüldeki tüm bileşenler hesaplanmış olup son çarpım işlemiyle sonuca ulaşılır.

Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı

Tahmini Süre:1m 30s

Soru