Bir öğrenci, p \rightarrow q ve p \lor q öncüllerinden q sonucunun geçerli bir şekilde çık… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir öğrenci, $p \rightarrow q$ ve $p \lor q$ öncüllerinden $q$ sonucunun geçerli bir şekilde çıkarılıp çıkarılamayacağını çözümleyici çizelge (semantik tablo) yöntemiyle denetlemek istemektedir. Öğrenci, bu amaçla öncülleri aynen yazıp sonucun değillemesini de ekleyerek denetleme kümesini oluşturur ve çözümleme kurallarını uygulamaya başlar.

Buna göre, bu denetleme işleminin adımları doğru şekilde tamamlandığında elde edilecek çizelge ve ulaşılan sonuçla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
Çözümleme sonunda oluşan tüm yollar kapandığı için argüman geçersizdir.
B
Öncüllerdeki $p \rightarrow q$ önermesi alt alta yazma kuralıyla çözümleneceğinden çizelgede açık yol kalır ve argüman geçersizdir.
C
Çözümleme sonunda en az bir yol açık kaldığı için argüman geçerlidir.
Çözümleme sonunda oluşan tüm yollar kapandığı için argüman geçerlidir.Cevap
E
Denetleme işlemine sonucun değillemesi ( $\sim q$ ) yerine kendisi ( $q$ ) eklenmeliydi, bu yüzden yapılan işlem baştan hatalıdır.

Cevap

Çözümleme sonunda oluşan tüm yollar kapandığı için argümanın geçerli olduğu sonucuna varılır.

Çözümleme sonunda oluşan tüm yollar kapandığı için argümanın geçerli olduğu seçeneği doğrudur. Çünkü çözümleyici çizelgede bir argümanın geçerliliğini denetlemek için öncüller aynen yazılırken sonucun değillemesi alınır. Eğer elde edilen tüm yollar kapalıysa (yani küme tutarsızsa) argüman geçerlidir.

Adım Adım Çözüm

Argümanın geçerliliğini denetlemek için öncüller (

p \rightarrow q

p \lor q

) aynen yazılır, sonucun ise değillemesi (

\sim q

) alınarak denetleme kümesi oluşturulur.

Çözümleme sırasına

\{p \rightarrow q, p \lor q, \sim q\}

önermeleri eklenir.

Bir argümanın geçerliliği, öncülleri ile sonucunun değillemesinin birlikte tutarsız (tüm yolların kapalı) olmasına bağlıdır.

İlk olarak tikel evetleme önermesi olan

p \lor q

önermesine çatal açma (dallanma) kuralı uygulanır.

Çizelge sol tarafta

p

, sağ tarafta

q

olacak şekilde ikiye ayrılır. Sağ taraftaki

q

yolu, kümedeki

\sim q

ile çeliştiği için hemen kapanır (

q, \sim q \rightarrow \text{Kapalı}

Çözümleme işleminde çelişkileri erken tespit edip yolları kapatmak işlem kolaylığı sağlar.

Açık kalan sol yoldaki (

p

) önerme üzerinden koşul önermesi olan

p \rightarrow q

çözümlenir. Koşul önermesine çatal açma kuralı uygulanarak sol dalına

\sim p

, sağ dalına

q

yazılır.

Sol alt dalda

p

\sim p

çeliştiği için bu yol kapanır. Sağ alt dalda ise

q

ile kümedeki

\sim q

çeliştiği için bu yol da kapanır.

Tüm dallardaki önermeler çözümlendikten sonra açık yol kalıp kalmadığı kontrol edilmelidir.

Oluşan tüm yolların kapalı olup olmadığını kontrol ederek nihai karar verilir.

Tüm yollar kapandığı için öncüller ile sonucun değillemesi birlikte tutarsızdır, dolayısıyla argüman geçerlidir.

Çözümleyici çizelgede tüm yolların kapanması, denetlenen kümenin tutarsız olduğunu ve buna bağlı olarak argümanın geçerli olduğunu kanıtlar.

Anahtar Kavram

Çözümleyici çizelge ile argüman geçerliliği denetleme kuralları

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru