f(x) = \int (6x^2 - 4x) \, dx ve f(1) = 3 olduğuna göre, f(0) değeri kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f(x) = \int (6x^2 - 4x) \, dx

ve $f(1) = 3$ olduğuna göre, $f(0)$ değeri kaçtır?

Fonksiyonun integral sabiti hesaba katılarak elde edilen f(0) değeri 3'tür.

Verilen integral ifadesi hesaplandığında

f(x) = 2x^3 - 2x^2 + C

elde edilir.

f(1) = 3

koşulu sağlandığında

2(1)^3 - 2(1)^2 + C = 3 \implies C = 3

olur. Buradan

f(0) = C

olduğundan doğru yanıt 3 olarak bulunur.

Belirsiz integral alma kurallarını uygulayarak fonksiyonu bulmak.

f(x) = 2x^3 - 2x^2 + C

Belirsiz integral alındığında fonksiyonun genel ifadesi bir C sabitiyle birlikte elde edilir.

Verilen

f(1) = 3

bilgisini kullanarak C sabitini hesaplamak.

C = 3

Fonksiyonda x yerine 1 yazıldığında elde edilen değer 3'e eşitlenerek integral sabiti belirlenir.

Bulunan C değeriyle

f(0)

değerini hesaplamak.

f(0) = 3

x yerine 0 yazıldığında x'li terimler sıfırlanır ve geriye sadece C sabiti kalır.

Belirsiz İntegral ve İntegral Alma Kuralları

Soru