f ve g fonksiyonları, tanımlı oldukları aralıklarda türevlenebilir iki fonksiyondur. f(2) … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$f$ ve $g$ fonksiyonları, tanımlı oldukları aralıklarda türevlenebilir iki fonksiyondur.

f(2) = 2

f'(2) = 1

g(2) = 1

g'(2) = 2

olduğuna göre,

h(x) = \frac{f(x) \cdot g(x) - x^2}{f(x) + g(x)}

biçiminde tanımlanan $h$ fonksiyonu için $h'(2)$ değeri kaçtır?

Cevap: 1

Cevap

h'(2) değeri 1'dir.

Bölüm ve çarpım kuralları doğru bir şekilde uygulanıp verilen değerler yerlerine yazıldığında, payın türevi 1, payda değeri 3, pay değeri -2 ve paydanın türevi 3 olarak bulunur. Bu değerlerin formülde yerine yazılmasıyla

h'(2)

değeri 1 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Bölüm türevi kuralının uygulanması

h'(x) = \frac{[f(x) \cdot g(x) - x^2]' \cdot (f(x) + g(x)) - (f(x) \cdot g(x) - x^2) \cdot [f(x) + g(x)]'}{(f(x) + g(x))^2}

Bölüm biçimindeki bir ifadenin türevini almak için payın türevi çarpı payda eksi pay çarpı paydanın türevi bölü paydanın karesi kuralı uygulanır.

Çarpım türevi ve kuvvet kuralı yardımıyla pay ve paydanın türevlerinin bulunması

[f(x) \cdot g(x) - x^2]' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) - 2x

[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)

Toplama, çıkarma ve çarpım durumundaki ifadelerin türevini almak için temel türev alma kuralları uygulanır.

x = 2 noktası için türev de��erlerinin hesaplanması

Payın türevinin değeri:

1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 - 2(2) = 1

.
Paydanın türevinin değeri:

1 + 2 = 3

Verilen

f(2)

f'(2)

g(2)

g'(2)

değerleri türev ifadelerinde yerine yazılır.

Elde edilen değerlerin bölüm türevi formülünde yerine yazılarak h'(2) değerinin bulunması

h'(2) = \frac{1 \cdot 3 - (2 \cdot 1 - 2^2) \cdot 3}{3^2} = \frac{3 - (-2) \cdot 3}{9} = \frac{9}{9} = 1

Bulunan tüm bileşenler bir araya getirilerek işlem tamamlanır.

Anahtar Kavram

Bölüm ve çarpım kuralları yardımıyla türev alma

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru