Türevi f'(x) = 6x - 2 olan bir f fonksiyonunun grafiği dik koordinat düzleminde (1, 4) nok… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Türevi $f'(x) = 6x - 2$ olan bir $f$ fonksiyonunun grafiği dik koordinat düzleminde $(1, 4)$ noktasından geçmektedir.

Buna göre, $f(2)$ değeri kaçtır?

Türev fonksiyonunun integrali alındığında

f(x) = 3x^2 - 2x + C

elde edilir.

(1, 4)

noktası denklemde yerine yazıldığında

C = 3

olarak bulunur. Buradan

f(x) = 3x^2 - 2x + 3

fonksiyonunda

x = 2

yazılarak doğru sonuç

11

olarak elde edilir.

Türevi verilen

f'(x) = 6x - 2

fonksiyonunun belirsiz integralini alalım.

f(x) = \int (6x - 2) \, dx = 3x^2 - 2x + C

elde edilir.

Türevi bilinen bir fonksiyonun kendisini bulmak için belirsiz integral alma kuralları uygulanır.

f(1) = 4

eşitliğini kullanarak

3x^2 - 2x + C

ifadesinde

x

yerine

1

yazalım.

f(1) = 3(1)^2 - 2(1) + C = 4 \Rightarrow 1 + C = 4 \Rightarrow C = 3

bulunur.

Grafiğin geçtiği nokta fonksiyon denklemini sağlamak zorundadır.

f(x) = 3x^2 - 2x + 3

fonksiyonunda

x

yerine

2

yazalım.

f(2) = 3(2)^2 - 2(2) + 3 = 12 - 4 + 3 = 11

elde edilir.

Bulunan genel fonksiyon kuralında istenen girdi yerine yazılarak sonuç bulunur.

Türevi verilen bir fonksiyonun belirsiz integral yardımıyla ve başlangıç koşulu kullanılarak bulunması.

Soru