Dik koordinat düzleminde, birim çember üzerinde ve ikinci bölgede bulunan bir P noktasının… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Dik koordinat düzleminde, birim çember üzerinde ve ikinci bölgede bulunan bir $P$ noktasının ordinatı $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 'dir. Buna göre, $P$ noktasının apsisi kaçtır?

Cevap: -0.5

Cevap

P noktasının apsisi -0.5'tir.

Birim çember denklemi olan

x^2 + y^2 = 1

eşitliğinde

y = \frac{\sqrt{3}}{2}

yazıldığında

x^2 = \frac{1}{4}

elde edilir. Nokta ikinci bölgede olduğundan apsis değeri negatif olmalıdır, bu nedenle apsis

x = -0.5

olur.

Adım Adım Çözüm

Birim çember denklemini kurmak

x^2 + y^2 = 1

Birim çember üzerindeki tüm noktaların koordinatları bu denklemi sağlamak zorundadır.

Verilen ordinat değerini kullanarak apsisin mutlak değerini bulmak

x^2 = \frac{1}{4} \implies |x| = 0.5

y = \frac{\sqrt{3}}{2}

değeri denklemde yerine yazıldığında

x^2 + \frac{3}{4} = 1

elde edilir.

Bölge bilgisini değerlendirerek apsisin işaretini belirlemek

x = -0.5

İkinci bölgede apsis (x-koordinatı) negatif işaretli olduğundan pozitif kök elenir ve negatif değer alınır.

Anahtar Kavram

Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatlarının

x^2 + y^2 = 1

denklemini sağlaması ve koordinatların bölgelere göre işaretleri.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru