Examkin

Soru

Zorluk: ZorDizi Kavramı ve Genel Terim
an=k−nn−5a_n = \sqrt{\frac{k - n}{n - 5}}

ifadesi bir (an)(a_n) sonlu gerçel sayı dizisinin genel terimi olduğuna göre, bu dizinin terim sayısı en fazla kaçtır?

Cevap: 4

Cevap

Dizinin terim sayısı en fazla 4 olabilir.
Dizi tanımı gereği terimler n=1'den başlamalıdır. n=1 için kök içinin tanımlı olabilmesi k <= 1 olmasını gerektirir. k <= 1 durumunda n=1, 2, 3, 4 için terimler tanımlı olup, n=5 için payda sıfır olduğundan tanımsızlık oluşur. Dolayısıyla en fazla 4 terim tanımlanabilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kök içi ifadenin tanımlılık koşulunu belirleme
k−nn−5≥0\frac{k - n}{n - 5} \ge 0 ve n≠5n \neq 5 olmalıdır.
Kareköklü bir ifadenin gerçel sayı belirtmesi için kök içindeki ifadenin negatif olmaması ve paydanın sıfırdan farklı olması gerekir.
2
Dizinin ilk terimi olan a_1'in tanımlı olma koşulunu inceleme
k≤1k \le 1 olmalıdır.
Dizi tanımı gereği n=1 indisinden başlamalıdır. n=1 için payda negatif olduğundan kök içinin pozitif kalabilmesi için payın da negatif ya da sıfır olması gerekir.
3
Tanımlı terimlerin indis sınırını bulma ve terim sayısını hesaplama
Dizi en fazla {a1,a2,a3,a4}\{a_1, a_2, a_3, a_4\} terimlerinden oluşabilir, yani en fazla 4 terimlidir.
k <= 1 iken n=1, 2, 3, 4 için terimler gerçel sayıdır ancak n=5 için payda sıfır olduğundan terim tanımsızdır. Dizi indisleri kesintiye uğrayamayacağı için terim sayısı en fazla 4 olur.

Anahtar Kavram

Bir dizinin terimlerinin indis kümesi pozitif tam sayılar kümesinin bir alt kümesidir ve her n indisi için genel terim tanımlı olmalıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Dizi Kavramı ve Genel Terim

Bu konudan daha fazla soru