Examkin

Soru

Zorluk: KolayParabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar
f(x)=2x2−mx+nf(x) = 2x^2 - mx + n
parabolü koordinat eksenlerini A(0,−12)A(0, -12) ve B(2,0)B(2, 0) noktalarında kesmektedir.

Buna göre, bu parabolün xx-eksenini kestiği diğer noktanın apsisi kaçtır?

Cevap: -3

Cevap

Parabolün x-eksenini kestiği diğer noktanın apsisi -3'tür.
Parabolün eksenleri kestiği noktaların koordinatları fonksiyonda yerine yazıldığında denklemi sağlar. A(0, -12) noktası n = -12 değerini verir. B(2, 0) noktası ise f(2) = 8 - 2m - 12 = 0 eşitliğinden m = -2 değerini verir. Parabol denklemi f(x) = 2x^2 + 2x - 12 olur. Bu fonksiyonu sıfır yapan x değerleri x = 2 ve x = -3 olduğundan, diğer noktanın apsisi -3'tür.

Adım Adım Çözüm

1
y-eksenini kestiği noktayı denklemde yerine yazarak n katsayısını bulma
n = -12
Parabolün y-eksenini kestiği A(0, -12) noktası fonksiyonu sağlamalıdır. f(0) = -12 eşitliğinden n = -12 elde edilir.
2
x-eksenini kestiği bilinen noktayı denklemde yerine yazarak m katsayısını bulma
m = -2
Parabolün x-eksenini kestiği B(2, 0) noktası fonksiyonu sağlamalıdır. f(2) = 2(2)^2 - m(2) - 12 = 0 denkleminden m = -2 bulunur.
3
Katsayıları yerine yazıp elde edilen denklemin diğer kökünü bulma
x = -3
f(x) = 2x^2 + 2x - 12 = 2(x^2 + x - 6) = 2(x + 3)(x - 2) = 0 denkleminin kökleri x = 2 ve x = -3'tür. Bize sorulan diğer noktanın apsisi -3'tür.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun grafiğinin koordinat eksenlerini kestiği noktaları bulmak için x = 0 (y-kesim noktası) ve y = 0 (x-kesim noktaları) değerleri kullanılır.
Bu soruyu puanla

Konular

Parabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

Bu konudan daha fazla soru