Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde 6 m/s6\text{ m/s} sabit hızla hareket etmekte olan 3 kg3\text{ kg} kütleli bir cisim, kendisiyle aynı yönde 2 m/s2\text{ m/s} sabit hızla ilerleyen 1 kg1\text{ kg} kütleli başka bir cisme arkadan çarparak kenetlenmektedir. Buna göre, çarpışma sürecinde cisimlerin birbirine uyguladığı itmenin büyüklüğü kaç N⋅s\text{N}\cdot\text{s}'dir?

Cevap: 3 N.s

Cevap

Çarpışma sürecinde cisimlerin birbirine uyguladığı itmenin büyüklüğü 3 N⋅s3\text{ N}\cdot\text{s}'dir.
Sürtünmesiz yatay düzlemde gerçekleşen çarpışmada dış kuvvet olmadığı için çizgisel momentum korunur. Çarpışma öncesi toplam momentum 20 kg⋅m/s20\text{ kg}\cdot\text{m/s}'dir. Kenetlenme sonrası toplam kütle 4 kg4\text{ kg} olduğundan ortak hızları 5 m/s5\text{ m/s} olur. 1 kg1\text{ kg} kütleli cismin çizgisel momentum değişimi ΔP=1 kg⋅(5 m/s−2 m/s)=3 N⋅s\Delta P = 1\text{ kg} \cdot (5\text{ m/s} - 2\text{ m/s}) = 3\text{ N}\cdot\text{s}'dir. İtme momentum değişime eşit olduğundan cisimlerin birbirine uyguladığı itmenin büyüklüğü 3 N⋅s3\text{ N}\cdot\text{s} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpışma öncesi sistemin toplam çizgisel momentumunu hesaplayınız.
Pilk=m1⋅v1+m2⋅v2=(3 kg⋅6 m/s)+(1 kg⋅2 m/s)=20 kg⋅m/sP_{\text{ilk}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (3\text{ kg} \cdot 6\text{ m/s}) + (1\text{ kg} \cdot 2\text{ m/s}) = 20\text{ kg}\cdot\text{m/s}
Dış kuvvetlerin sıfır olduğu durumlarda sistemin toplam çizgisel momentumu korunacağı için çarpışma öncesindeki toplam momentum değerinin bilinmesi gerekir.
2
Çizgisel momentumun korunumu yasasını uygulayarak cisimlerin kenetlenme sonrasındaki ortak hızını bulunuz.
Pilk=Pson⇒Pilk=(m1+m2)⋅vort⇒20 kg⋅m/s=(3 kg+1 kg)⋅vort⇒vort=5 m/sP_{\text{ilk}} = P_{\text{son}} \Rightarrow P_{\text{ilk}} = (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{ort}} \Rightarrow 20\text{ kg}\cdot\text{m/s} = (3\text{ kg} + 1\text{ kg}) \cdot v_{\text{ort}} \Rightarrow v_{\text{ort}} = 5\text{ m/s}
Çarpışma esnasında net dış kuvvet etki etmediği için ilk momentum son momentuma eşit olmalıdır. Kenetlenen cisimler birlikte hareket ettiğinden toplam kütle kullanılır.
3
Cisimlerden birini seçerek momentumundaki değişimi, yani uygulanan itmenin büyüklüğünü hesaplayınız.
I=ΔP2=m2⋅(vort−v2)=1 kg⋅(5 m/s−2 m/s)=3 N⋅sI = \Delta P_2 = m_2 \cdot (v_{\text{ort}} - v_2) = 1\text{ kg} \cdot (5\text{ m/s} - 2\text{ m/s}) = 3\text{ N}\cdot\text{s}
Bir cisme uygulanan itme, o cismin çizgisel momentumundaki değişime eşittir (I=ΔPI = \Delta P).

Anahtar Kavram

Çarpışmalarda çizgisel momentumun korunumu ve itme-momentum değişimi ilişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru