Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Eşitsizlikler

Bir meteoroloji istasyonunda görevli hava tahmin uzmanı canlı yayında şu açıklamayı yapmıştır:

"Şehrimizde bugün hava sıcaklığı 14∘C14^\circ\text{C} olarak ölçülmüştür. Yarından itibaren sıcaklığın en az 3∘C3^\circ\text{C}, en fazla 9∘C9^\circ\text{C} artması beklenmektedir."

Buna göre, yarın ölçülecek hava sıcaklığının (x∘Cx^\circ\text{C}) alabileceği tüm değerleri ifade eden mutlak değerli eşitsizlik ∣x−a∣≤b|x - a| \leq b biçiminde yazıldığına göre, a⋅ba \cdot b çarpımı kaçtır?

Cevap: 60

Cevap

Yarın ölçülecek sıcaklığın alabileceği değerleri gösteren eşitsizlik ∣x−20∣≤3|x - 20| \leq 3 olup, buradan a=20a = 20 ve b=3b = 3 bulunur. Bu değerlerin çarpımı a⋅b=60a \cdot b = 60 olarak elde edilir.
Yarınki hava sıcaklığının aralığı 17≤x≤2317 \leq x \leq 23 olup, bu aralığı ∣x−a∣≤b|x - a| \leq b formunda yazmak için orta nokta a=20a = 20 ve sınırların orta noktaya uzaklığı b=3b = 3 hesaplanır. Buradan a⋅b=60a \cdot b = 60 sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yarınki sıcaklığın sınır değerlerini belirleme
17≤x≤2317 \leq x \leq 23
Bugünkü sıcaklık olan 14∘C14^\circ\text{C} üzerine en az 3∘C3^\circ\text{C} ve en fazla 9∘C9^\circ\text{C} artış beklendiği için yarınki sıcaklık bu iki sınırın arasında olmalıdır.
2
Elde edilen aralığı mutlak değerli eşitsizlik formuna dönüştürmek için orta nokta ve yarıçap değerlerini hesaplama
a=20a = 20 ve b=3b = 3
Bir [m,n][m, n] aralığını ∣x−a∣≤b|x - a| \leq b şeklinde ifade etmek için orta nokta a=m+n2a = \frac{m+n}{2} ve yarıçap b=n−m2b = \frac{n-m}{2} formülleri kullanılır.
3
aa ve bb değerlerini bularak istenen çarpımı hesaplama
a⋅b=60a \cdot b = 60
Eşitsizlik ∣x−20∣≤3|x - 20| \leq 3 olduğuna göre a=20a = 20 ve b=3b = 3 olup çarpımları 6060'tır.

Anahtar Kavram

Bir aralığın mutlak değerli eşitsizlik olarak ∣x−a∣≤b|x - a| \leq b şeklinde ifade edilmesi
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru