Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değerli Eşitsizlikler

Sayı doğrusu üzerinde 55 noktasına olan uzaklığı en fazla 33 birim olan gerçel sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. [2,8][2, 8]Cevap
  2. B
    (2,8)(2, 8)
  3. C
    [−8,−2][-8, -2]
  4. D
    [−2,8][-2, 8]
  5. E
    [−3,3][-3, 3]

Cevap

Kapalı aralık [2,8][2, 8]
Sayı doğrusunda bir sayının 55 noktasına uzaklığı ∣x−5∣|x - 5| ile gösterilir. 'En fazla 33 birim' ifadesi sınır değerinin dahil olduğunu belirttiğinden ∣x−5∣≤3|x - 5| \le 3 eşitsizliğine ulaşılır. Bu eşitsizlik çözüldüğünde −3≤x−5≤3-3 \le x - 5 \le 3 ve buradan 2≤x≤82 \le x \le 8 elde edilir. Bu da [2,8][2, 8] kapalı aralığını belirtir.

Adım Adım Çözüm

1
Sayı doğrusunda uzaklık tanımını kullanarak eşitsizliği kurma
∣x−5∣≤3|x - 5| \le 3
Bir xx sayısının 55 noktasına olan uzaklığı ∣x−5∣|x - 5| olup en fazla 33 birim olması ≤3\le 3 ile ifade edilir.
2
Mutlak değerli eşitsizliği açma
−3≤x−5≤3-3 \le x - 5 \le 3
∣u∣≤a|u| \le a eşitsizliği −a≤u≤a-a \le u \le a şeklinde açılır.
3
Bilinmeyeni yalnız bırakmak için eşitsizliğin her tarafına 5 ekleme
2≤x≤82 \le x \le 8
Eşitsizliğin her tarafına 55 eklenerek xx değeri yalnız bırakılır.

Anahtar Kavram

Mutlak değerli eşitsizliklerin uzaklık tanımıyla gösterilmesi ve çözülmesi
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru