Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değerli Eşitsizlikler

Bir meteoroloji uzmanı, bir şehirdeki günlük hava sıcaklığının en düşük 8∘C8^\circ\text{C}, en yüksek 14∘C14^\circ\text{C} olacağını öngörmektedir.

Buna göre, bu şehirdeki hava sıcaklığı olan tt değerinin alabileceği tüm olası değerleri gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ∣t−11∣≤3|t - 11| \leq 3Cevap
  2. B
    ∣t−3∣≤11|t - 3| \leq 11
  3. C
    ∣t−11∣<3|t - 11| < 3
  4. D
    ∣t+11∣≤3|t + 11| \leq 3
  5. E
    ∣t−11∣≥3|t - 11| \geq 3

Cevap

Sıcaklığın alabileceği değerlerin sınırlarını ve orta noktaya olan uzaklığını doğru modelleyen ∣t−11∣≤3|t - 11| \leq 3 eşitsizliğidir.
Sıcaklık değerleri 88 ile 1414 derece arasında (sınırlar dahil) değişmektedir. Bir tt sayısının bu aralıkta olması, aralığın orta noktası olan 1111 sayısına uzaklığının en fazla 33 birim olması demektir. Bu durum ∣t−11∣≤3|t - 11| \leq 3 eşitsizliği ile gösterilir.

Adım Adım Çözüm

1
Sıcaklığın alabileceği değerlerin sınırlarını belirleme
8≤t≤148 \leq t \leq 14
En düşük değer 8 ve en yüksek değer 14 olduğundan, sıcaklık bu iki değer arasında ve bu değerlere eşit olabilir.
2
Aralığın orta noktasını bulma
1111
Sınır değerlerinin ortalaması alınarak orta nokta bulunur: 8+142=11\frac{8 + 14}{2} = 11.
3
Orta noktadan olan maksimum uzaklığı (yarı aralık genişliğini) belirleme
33
Orta noktanın sınır değerlerine olan uzaklığı hesaplanır: 14−11=314 - 11 = 3 (veya 11−8=311 - 8 = 3).
4
Mutlak değerli eşitsizlik ifadesini yazma
∣t−11∣≤3|t - 11| \leq 3
tt sayısının 11 noktasına olan uzaklığı en fazla 3 birim olduğundan, uzaklık ∣t−11∣|t - 11| şeklinde ifade edilir ve bu değer 3'ten küçük veya eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Bir gerçel sayı aralığının mutlak değerli eşitsizlik olarak modellenmesi
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru