Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Gül, Hakan ve İrem adındaki üç kişinin yaşlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Gül'ün bugünkü yaşı, Hakan'ın bugünkü yaşının 22 katıdır.
* İrem, Gül'ün bugünkü yaşına geldiğinde bu üç kişinin yaşları toplamı 7272 olacaktır.
* Hakan, İrem'den yaşça büyüktür.

Buna göre, bu üç kişinin doğum yıllarını en eskiden en yeniye (en erken tarihten en geç tarihe) doğru sıralayınız.

  1. 1Gül'ün doğum yılı
  2. 2Hakan'ın doğum yılı
  3. 3İrem'in doğum yılı

Cevap

Gül'ün doğum yılı, Hakan'ın doğum yılı, İrem'in doğum yılı
Gül'ün bugünkü yaşı 20, Hakan'ın 10 ve İrem'in 9 olarak bulunmuştur. Yaşı en büyük olan Gül en erken doğmuştur (en eski doğum yılı), yaşı en küçük olan İrem ise en geç doğmuştur (en yeni doğum yılı). Dolayısıyla doğru sıralama Gül, Hakan, İrem şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını harflerle sembolize edip verilen ilk bağıntıyı yazmak.
Gül, Hakan ve İrem'in bugünkü yaşları sırasıyla GG, HH ve I˙İ olsun. Gül'ün yaşı Hakan'ın 2 katı olduğuna göre G=2HG = 2H elde edilir.
Problemdeki yaş ilişkilerini cebirsel olarak ifade etmek ve bilinmeyen sayısını azaltmak.
2
İrem'in Gül'ün yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi ve bu süre sonundaki yaşları belirlemek.
İrem'in Gül'ün yaşına gelmesi için G−I˙G - İ yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Gül 2G−I˙2G - İ, Hakan H+G−I˙H + G - İ, İrem ise GG yaşında olur.
Gelecekteki yaşları bulmak için geçen süreyi her kişinin bugünkü yaşına eklemek gerekir.
3
Gelecekteki yaşların toplamını veren denklemi kurmak.
(2G−I˙)+(H+G−I˙)+G=72  ⟹  4G+H−2I˙=72(2G - İ) + (H + G - İ) + G = 72 \implies 4G + H - 2İ = 72 denklemi elde edilir.
Verilen toplam yaş bilgisini kullanarak bilinmeyenler arasında bir eşitlik kurmak.
4
G=2HG = 2H eşitliğini denklemde yerine koyup sadeleştirmek.
4(2H)+H−2I˙=72  ⟹  9H−2I˙=724(2H) + H - 2İ = 72 \implies 9H - 2İ = 72 denklemi bulunur. Buradan 2I˙=9H−72  ⟹  I˙=4.5H−362İ = 9H - 72 \implies İ = 4.5H - 36 elde edilir.
Denklemi iki bilinmeyenli hale getirip HH ve I˙İ arasındaki ilişkiyi bulmak.
5
Aşırı koşulları ve tam sayı olma şartlarını kullanarak HH değerini sınırlamak.
I˙>0İ > 0 olmalıdır, bu yüzden 9H>72  ⟹  H>89H > 72 \implies H > 8 olmalıdır. Ayrıca H>I˙H > İ olduğundan H>4.5H−36  ⟹  3.5H<36  ⟹  H<10.28H > 4.5H - 36 \implies 3.5H < 36 \implies H < 10.28 olmalıdır.
Yaşların pozitif tam sayı olması ve Hakan'ın İrem'den büyük olması koşullarını uygulamak.
6
Elde edilen sınırlar arasındaki uygun tam sayıyı belirleyip yaşları hesaplamak.
2I˙=9H−722İ = 9H - 72 ifadesinde 2I˙2İ çift olduğundan 9H9H da çift olmalıdır, yani HH çift sayıdır. 8<H<10.288 < H < 10.28 aralığındaki tek çift sayı H=10H = 10'dur. Buradan G=20G = 20 ve I˙=9İ = 9 bulunur.
Matematiksel olarak tutarlı tek tam sayı çözümünü bulmak.
7
Bulunan yaşlara göre kişileri en yaşlıdan en gence sıralayıp doğum yıllarını belirlemek.
Yaş sıralaması Gül (2020) > Hakan (1010) > İrem (99) şeklindedir. Doğum yılı en eski olan en yaşlıdır. Sıralama: Gül, Hakan, İrem.
Soruda istenen doğum yıllarının en eskiden en yeniye doğru sıralanışını elde etmek.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanın herkes için aynı miktarda geçmesi ve yaş farkının sabit kalması ilkesi
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru