Examkin

Soru

Zorluk: KolayAsal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma

İki basamaklı bir nn doğal sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı T(n)T(n) ile gösterilmektedir.

Buna göre, T(n)=5T(n) = 5 eşitliğini sağlayan en küçük nn sayısı kaçtır?

  1. A
    6
  2. 12Cevap
  3. C
    14
  4. D
    15
  5. E
    25

Cevap

12 sayısı bu koşulu sağlayan en küçük iki basamaklı doğal sayıdır.
12 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür. Bu sayıların toplamı 2 + 3 = 5 koşulunu sağlar. Ayrıca 12, bu koşula uyan en küçük iki basamaklı doğal sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
T(n)=5T(n) = 5 eşitliğini sağlayan asal çarpan grupları belirlenir.
Toplamları 5 olan asal sayı grupları yalnızca tek elemanlı olarak {5}\{5\} veya iki elemanlı olarak {2,3}\{2, 3\} kümeleridir.
Asal sayıların toplamı 5 olacak şekildeki tüm olası asal çarpan durumlarını belirlemek için.
2
Belirlenen asal çarpan grupları için oluşturulabilecek en küçük iki basamaklı sayılar hesaplanır.
Sadece 5 asal çarpanına sahip en küçük iki basamaklı sayı 52=255^2 = 25 olur. 2 ve 3 asal çarpanlarına sahip en küçük iki basamaklı sayı ise 22⋅31=122^2 \cdot 3^1 = 12 olarak bulunur. (21⋅31=62^1 \cdot 3^1 = 6 sayısı iki basamaklı değildir.)
İki basamaklı sayı kısıtlamasına uyan adayları tespit etmek için.
3
Aday sayılar karşılaştırılarak en küçük olan seçilir.
12<2512 < 25 olduğundan en küçük nn değeri 12'dir.
Bulunan iki basamaklı sayılar arasından en küçük olanını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Asal çarpanlara ayırma ve asal çarpanlar toplamı ilişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma

Bu konudan daha fazla soru