x ve y gerçel sayıları için * p: x < y * q: x \\cdot y < 0 * r: x + y > 0 önermeleri veril… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

x ve y gerçel sayıları için

* $p: x < y$
* $q: x \\cdot y < 0$
* $r: x + y > 0$

önermeleri veriliyor.

$(p \\land q) \\Rightarrow r$ önermesi yanlış olduğuna göre, a��ağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

Karesel ilişkide

x^2 \\ge y^2

eşitsizliği her zaman doğrudur.

Mantıksal çözümlemeden elde edilen

x < 0

y > 0

x + y \\le 0

koşulları

y \\le -x

eşitsizliğini gerektirir. Her iki tarafın karesi alındığında karesel ilişkideki büyük veya eşit olma durumu elde edilir.

Bileşik önermenin doğruluk değerini çözümleme

p \\land q \\equiv 1

r \\equiv 0

elde edilir.

İse bağlacının yanlış (0) çıkması için hipotezin doğru, hükmün yanlış olması gerekir.

Bileşen önermelerin doğruluk değerlerini belirleme

x < 0

y > 0

bulunur.

p \\land q \\equiv 1

olduğundan

p \\equiv 1

q \\equiv 1

olmalıdır. Buradan

x < y

x \\cdot y < 0

elde edilir, bu da zıt işaretli olmalarını gerektirir.

Bulunan koşulları birleştirerek eşitsizliği çözme

x^2 \\ge y^2

eşitsizliğine ulaşılır.

r \\equiv 0

olduğundan

x + y \\le 0 \\implies y \\le -x

olur.

y > 0

-x > 0

olduğundan her iki tarafın karesi alındığında

y^2 \\le x^2

yani

x^2 \\ge y^2

elde edilir.

Bileşik önermelerin doğruluk değerleri ve mantıksal bağlaçların gerçel sayı eşitsizlikleriyle ilişkisi

Soru