Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPozitif ve Negatif Sayılar

Sıfırdan farklı aa ve bb gerçel sayıları için a<0<ba < 0 < b iken, −a2⋅b-a^2 \cdot b ifadesinin değeri daima negatif, (−a)2⋅(−b)3(-a)^2 \cdot (-b)^3 ifadesinin değeri ise daima pozitiftir.

Cevap: Cevap

Cevap

İfade yanlıştır.
Önerme yanlıştır. Çünkü a<0<ba < 0 < b koşulunda b>0b > 0 olduğundan −b<0-b < 0 (negatif) olur. Negatif bir sayının tek kuvveti negatif olduğundan (−b)3<0(-b)^3 < 0 olur. −a>0-a > 0 olduğundan çift kuvveti (−a)2>0(-a)^2 > 0 (pozitif) olur. Bu iki ifadenin çarpımı olan (−a)2⋅(−b)3(-a)^2 \cdot (-b)^3 ifadesi negatif bir değer almalıdır, ancak önermede pozitif olduğu iddia edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin ve karşıt işaretli terimlerin işaretlerini belirleme.
a<0a < 0 olduğundan −a>0-a > 0 olur. b>0b > 0 olduğundan −b<0-b < 0 olur.
Pozitif ve negatif sayıların toplama işlemine göre terslerinin işaretlerini doğru tespit etmek için.
2
−a2⋅b-a^2 \cdot b ifadesinin işaretini inceleme.
a≠0a \neq 0 olduğundan a2>0a^2 > 0 olur. Önündeki eksi işaretinden dolayı −a2<0-a^2 < 0 (negatif) elde edilir. b>0b > 0 (pozitif) olduğundan, −a2⋅b=(negatif)⋅(pozitif)=negatif-a^2 \cdot b = (\text{negatif}) \cdot (\text{pozitif}) = \text{negatif} olur. Bu kısım önermeyle uyumludur.
Parantezsiz üslü ifadelerde eksi işaretinin tabana dahil olmadığını ve çarpma kuralını uygulamak için.
3
(−a)2⋅(−b)3(-a)^2 \cdot (-b)^3 ifadesinin işaretini inceleme.
−a>0-a > 0 olduğundan (−a)2>0(-a)^2 > 0 (pozitif) olur. −b<0-b < 0 (negatif) olduğundan, negatif bir sayının tek kuvveti olan (−b)3<0(-b)^3 < 0 (negatif) elde edilir. Buradan (−a)2⋅(−b)3=(pozitif)⋅(negatif)=negatif(-a)^2 \cdot (-b)^3 = (\text{pozitif}) \cdot (\text{negatif}) = \text{negatif} olur. Bu kısım önermedeki 'pozitiftir' iddiasıyla çelişir.
Negatif sayıların tek kuvvetlerinin negatif, çift kuvvetlerinin ise pozitif olduğunu parantez özelliklerine dikkat ederek belirlemek için.
4
Elde edilen sonuçları değerlendirerek önermenin doğruluk değerini belirleme.
İkinci ifade pozitif değil negatif değer aldığı için önerme yanlıştır.
Önermenin genel doğruluk değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayıların Kuvvetleri ve İşaret Kuralları
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru