Examkin

Soru

Zorluk: KolayPozitif ve Negatif Sayılar

aa, bb ve cc birer gerçel sayı olmak üzere,

a3⋅b2<0a^3 \cdot b^2 < 0
a⋅b⋅c=0a \cdot b \cdot c = 0
b+c>0b + c > 0

eşitsizlik ve eşitliği veriliyor.

Buna göre; aa, bb ve cc sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. −, +, is¸aretsiz-, \ +, \ \text{işaretsiz}Cevap
  2. B
    −, +, −-, \ +, \ -
  3. C
    −, +, +-, \ +, \ +
  4. D
    +, −, is¸aretsiz+, \ -, \ \text{işaretsiz}
  5. E
    −, −, is¸aretsiz-, \ -, \ \text{işaretsiz}

Cevap

Sırasıyla negatif, pozitif ve işaretsiz (nötr)
Verilen a3⋅b2<0a^3 \cdot b^2 < 0 eşitsizliğinde, bir gerçel sayının çift kuvveti olan b2b^2 ifadesi daima pozitif veya sıfırdır. Çarpımın sonucu sıfırdan küçük olduğu için bb sıfır olamaz, dolayısıyla b2>0b^2 > 0 olur. Bu durumda çarpımın negatif olabilmesi için a3<0a^3 < 0 olmalıdır, buradan da aa sayısının işareti negatif (−-) bulunur. a⋅b⋅c=0a \cdot b \cdot c = 0 eşitliğinde aa ve bb sıfırdan farklı olduğu için c=0c = 0 olmalıdır. Sıfır sayısı nötr (işaretsiz) bir sayıdır. Son olarak b+c>0b + c > 0 eşitsizliğinde c=0c = 0 yazıldığında b>0b > 0 elde edilir, yani bb sayısının işareti pozitif (++) olur. Dolayısıyla sırasıyla işaretler −, +, is¸aretsiz-, \ +, \ \text{işaretsiz} şeklinde belirlenir.

Adım Adım Çözüm

1
aa sayısının işaretini belirleme
a<0a < 0 (negatif)
b2b^2 ifadesi her zaman pozitif olduğundan (b≠0b \neq 0), a3⋅b2<0a^3 \cdot b^2 < 0 eşitsizliğinin sağlanması için a3<0a^3 < 0 yani a<0a < 0 olmalıdır.
2
cc sayısının değerini ve işaretini belirleme
c=0c = 0 (işaretsiz / nötr)
a⋅b⋅c=0a \cdot b \cdot c = 0 eşitliğinde a≠0a \neq 0 ve b≠0b \neq 0 olduğundan c=0c = 0 olmalıdır. Sıfır sayısı işaretsizdir.
3
bb sayısının işaretini belirleme
b>0b > 0 (pozitif)
b+c>0b + c > 0 eşitsizliğinde c=0c = 0 yerine yazıldığında b>0b > 0 elde edilir.

Anahtar Kavram

Sıfır sayısı nötr (işaretsiz) bir sayıdır ve çift kuvvetler gerçel sayılarda daima pozitif veya sıfırdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru